e^x이 초월함수인가요?

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왜 부활함

e^x이 초월함수인가요?

익명_HzjQA (119.203)

추천 0 비추천 0 댓글 19 조회수 352 작성일 2020-02-26 12:55:15

https://arca.live/b/child/1014820

e^x이 초월함수라는 것의 증명은 어떻게 하나요?

(우선, 이것을 하려면 초월함수의 정의부터 알아야 합니다.)

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익명_vTu21 (147.47)

2020-02-26 12:57:30 삭제 수정 답글

몇번을 미분해도 자기 자신이니까 테일러 전개를 했을때 무한차수의 polynomial이 될테니까 다항함수는 아닐걸요

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 12:58:46 삭제 수정 답글

*수정됨

1/(x^0.5+x) 같은 것도 고려해야 되긴 합니다. 근데, 매우 중요한 성질이긴 하죠.

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abc0707

2020-02-26 12:59:54 답글

1/x도 초월함수가 아니던가.

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 13:00:35 삭제 수정 답글

*수정됨

y=1/x이랑 y=x^1/3 등은 대수함수로 봅니다.

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abc0707

2020-02-26 13:01:17 답글

초등함수와 초월함수는 다른 개념.
초월함수의 반대는 다항함수.

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 13:03:47 삭제 수정 답글

*수정됨

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_function
보시면 될 텐데,
보통 초월함수는 대수함수가 아닌 함수입니다.

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mari

2020-02-26 12:59:24 답글

수학 용어 왤캐 어려움.......?

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익명_vTu21 (147.47)

2020-02-26 12:59:52 삭제 수정 답글

뼈보다는 쉽습니다

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mari

2020-02-26 13:01:01 답글

*수정됨

이쪽은 몰라도 외우는 데 문제없지만 수학은 설명을 들어도 이해가 안되는걸요...

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 13:02:21 삭제 수정 답글

사실 고교 과정에 초월함수의 정의 자체가 등장하지 않는 걸로 알고 있습니다.

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mari

2020-02-26 13:05:49 답글

전사함수 단사함수라는 말도 고교과정엔 없는 거죠?

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 13:06:37 삭제 수정 답글

예전에 있었는데, 요즘에는 잘 모르겠습니다. 워낙 개편이 많이 됐거든요.

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뀨알코드

2020-02-26 18:47:24 답글

근데 전사 단사 함수가 뭔가욥
예전에 그래프 이론 책 읽는데 나와서 집어던졌는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㄱ

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mari

2020-02-27 01:25:56 답글

*수정됨

전사함수는 공역과 치역이 같은 함수고 단사함수는 일대일 함수래요. 저도 몰랐던 단어들입니다.

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-27 02:25:55 삭제 수정 답글

일대일대응함수는 전단사 함수입니다.
일대일함수가 단사함수입니다.

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mari

2020-02-27 02:30:09 답글

아 그걸 또 잘못썼네요

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뀨알코드

2020-02-27 03:56:06 답글

아 그런거였어요? 일대일대응이랑 일대일함수는 고1수준에서 나와요!

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abc0707

2020-02-26 13:03:41 답글

초월함수는 유한차다항식으로 표현 될 수 없는 함수.
그러므로 e^x는 초월함수.

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익명_HzjQA (119.203)

2020-02-26 13:04:49 삭제 수정 답글

유한차다항식이 아닌 대수함수도 있습니다.

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