-이런 확률문제는 싫어-

vTu21은 가챠게임을 한다.
현재 vTu21의 목표는 한정 4성 캐릭터를 4번 뽑는 것이다.
현재 가챠는 다음과 같은 방식으로 구성되어있다:
1. 4성 캐릭터가 등장할 확률은 1%이다. (단, 10의 배수번째 가챠에서는 2%의 확률로 등장한다.)
2. 4성 캐릭터가 등장할 경우, 한정 4성 캐릭터가 등장할 확률은 60%이다. (40%의 확률로 한정 4성이 아닌 캐릭터가 등장한다. )
3. 4성 캐릭터가 아닌 것이 99회 연속으로 나왔을 경우, 그 다음의 100번째 가챠는 반드시 4성 캐릭터가 나오게 된다.(천장)
4. 가챠를 300회 돌렸을 경우, 가챠의 결과와 무관하게 추가로 한정 4성 캐릭터를 하나 뽑게 된다. (단 한번만 적용된다.)

A) 한정 4성 캐릭터를 4번 뽑기 위해 필요한 가챠티켓의 기대값을 구하시오.
B) 400장의 가챠티켓을 썼을 때 한정 4성 캐릭터를 4번 이상 뽑을 확률을 구하시오.
C) 95% 이상의 확률로 한정 4성 캐릭터를 4번 뽑을 수 있게 만들기 위해 준비해야하는 가챠 티켓의 수를 구하시오.
D) 한정 4성 캐릭터를 4번 뽑을동안 부산물로 나오는 한정이 아닌 4성 캐릭터 수의 기댓값을 구하시오.

- 이 문제는 사칙연산만 할 줄 알면 됩니다. -
3차원 공간의 격자점에 입자들이 다음과 같은 식으로 놓여있다.
1) i,j,k가 모두 정수이고, i+j+k가 짝수일때 (i,j,k)에는 입자 A가 놓여있다.
2) i,j,k가 모두 정수이고, i+j+k가 홀수일때 (i,j,k)에는 입자 B가 놓여있다.
두 입자 A,B는 다음과 같은 상호작용을 한다.
3) A와 A, B와 B 사이의 상호작용으로 인해 생기는 에너지는 1/(입자간 거리) 이다. (입자간 거리는 유클리드 거리를 사용한다. 그러니까 피타고라스의 정리로부터 나오는 그거)
4) A와 B 사이의 상호작용으로 인해 생기는 에너지는 -1/(입자간 거리) 이다.

이때 (0,0,0)에 놓여있는 입자 A가 가지는 에너지를 구하시오.