실수에서 실수로 가는 두 함수 f(x), g(x)에 대해 
f(x)가 x=a에서 미분 가능하고, g(x)가 x=f(a)에서 미분 가능하면,

합성 함수 g(f(x))는 x=a에서 미분 가능하고 그 미분값은 g'(f(a))*f'(a) 이다.

그렇긴 하죠. 
근데, 적어도 증명에 오류가 있으면 있다고 말은 해 줘야 한다고 생각합니다.

수학에 대한 입장 차이가 반영되었을수도.
도구로만 쓰면 분모가 0이 되지 않는 범위만 생각한다는 전제가 깔려있으니.

dy/dx는 단순히 분수꼴로 보지 않는다고 가르쳐놓고, 연쇄법칙에서는 du를 약분해버리니... 모순 그자체

이거말고도 고등과정에서는 알 수 없는 오류들이 넘쳐나는게 현 고등학교 교육과정.ㅇㅇ
이번 교육과정에서 적분의 정의만 봐도......

고딩 수준에서 굳이 엄밀한 증명은 안해도 상관없다고 봄. 초등학교에서 사칙연산을 증명하면서 배우는것도 아니잖아? 고등학교까지 수학은 그냥 산술적인 도구를 쓰는 법을 알려주는게 맞다고 본다.