'경품교환소 확률은 도대체 어떻길래 나는 천장만 치는 걸까?'

'이번엔 천장을 피해갈 수 있을까?'

라는 질문에 답해보는 글

당첨 상품(키 아이템) 뽑을 확률

이건 간혹 단순히 "1 / (남은 상품 수)" 라고 오해하는 사람들이 있지만 정확히는 좀 다른 방식임

자세한 내용은 아래의 공식 자료를 읽어보기 바람

다만 시뮬레이션을 해보면 실질적으로는 "1 / (남은 상품 수)" 방식과 차이가 없는데,

어찌 되었든 당첨 상품 뽑을 확률이 처음에 1/50 에서 시작해서 마지막에 2개 남았을 때는 대충 1/2 가 된다는 점을 생각해 보면 직관적으로 알 수 있음

(마지막 남은 2개 상품 확률이 a, b라고 하고, 앞서 뽑힌 48개 상품의 확률 합이 대충 95%라고 치자. 이 95%가 남은 2개에 균등분배된 상태이므로 각각 0.475 + a, 0.475 + b 의 확률을 갖게 됨. 그래서 대략 1/2 이라고 할 수 있음)

따라서 우리는 그냥 

(당첨 상품 뽑을 확률) = 1 / (남은 상품 수)

이라고 생각하겠음

어떤 회차에서 내가 천장을 칠 확률은?

결론부터 말하자면, 놀랍게도, 단 2%임

못 믿겠어도 설명을 계속 들어보셈

"K번만에 당첨될 확률은 K=1부터 50까지 모두 같다"를 증명해 보겠음

앞에서 "(당첨 상품 뽑을 확률) = 1 / (남은 상품 수)" 라고 가정했으므로,

1번째에 당첨될 확률 (50개 중에서 당첨상품 1개 뽑을 확률)

2번째에 당첨될 확률 (잡상품 1개 먼저 뽑고 당첨상품 뽑을 확률)

3번째에 당첨될 확률 (잡상품 2개 먼저 뽑고 그 다음 당첨될 확률)

4번째에 당첨될 확률

...

49번째에 당첨될 확률 (당첨상품, 잡상품 각각 1개씩 남은 상황까지 가서 뽑을 확률)

50번째에 당첨될 확률

맞지? (1번째 당첨될 확률) = (2번째 당첨될 확률) = ... = (50번째 당첨될 확률) = 1/50

실제로 시뮬레이션을 해보면, 계산 결과와 거의 일치함

근데 왜 나는 연속으로 천장만 침?

가장 합리적인 설명은 이거임

실제로 정확히 50번째에 뽑은 것만 '천장 쳤다'라고 기억하는 게 아니라, 대충 45번째 넘어가서 뽑은 걸 모두 '천장 쳤다'라고 기억하는 거임

그리고 일찍 뽑고 넘어간 회차는 경험하는 시간이 짧지만 늦게 뽑은 회차는 오랫동안 보고 있어야 하니까 기억에 더 잘남음

그래서 체감하는 천장 확률이 훨씬 높음

만약에 그래도 설득이 안 됐다면?

a) 공개된 확률 정보가 틀렸거나 

b) 내 계산이 틀렸거나

c) 온 우주가 너를 억까하고 있거나

셋 중 하나라고 의심해볼 수 있겠음

계산 다시 해볼 사람 있으면 해보고 알려주기 바람