가끔 계산이 취미라서 심심해서 끄적여봄.

만에 하나 그런 일이 있다면 정말 큰일이겠지만 옆동네 어디 게임처럼 선호 옵션 등장 확률이 더 낮다던지 하는 경우는 배제함. 전부 균등한 확률로써 계산.

또한, 숲마벨이나 블파숄같이 극옵이 오직 4가지로 한정되어 있는 경우를 전제로 계산함.
유효옵의 풀이 좀 더 넓은 보법귀 쪽의 경우에는 본문보다는 확률이 높게 작용한다는 것에 유의하자.

이제 본론으로 들어가보자.


[왜차큐의 확률]
하나의 커스텀 에픽에서 등장하는 옵션의 갯수는
공용옵션 66개 + 고유옵션 6개로, 총 72가지의 옵션이 존재함.

72가지에서 순서에 상관 없이, 중복없는 4가지를 뽑는 경우의 수는
72C4 = 102만 8790가지이다.

그렇다면 여기에서 왜차큐로 원하는 옵션 4가지 중 3가지 이상을 가진 조합을 뽑는 경우의 수는 우선 4개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수 × (72개 중에서 3개를 제외한 나머지 69)이다. 이를 토대로 계산해보자.

4C3 = 4
4 × 69 = 276

그렇다면 102만 8790가지 중 276가지의 경우가 3줄 이상이 걸린 경우라는 뜻.
확률로 환산해보자.
276 / 1028790 × 100 = 약 0.026827...

따라서 왜차큐로 3줄 이상 뽑을 확률은 위의 식대로, 약 0.027%이다.

[1잠금 큐브의 확률]
그렇다면 1잠금 큐브는 어떨까?
옵션 하나를 묶고 시작하기에
71개의 옵션 중 3개를 뽑는 경우의 수를 구해야 한다.
71C3 = 57155

여기에서 내가 원하는 옵션 3개중 2개 이상 가질 경우의 수.
3C2 = 3
3 × 69 = 207

그렇다면 1잠금 큐브로 3줄 이상 띄울 확률은
207 / 57165 × 100 = 0.362173...

따라서 1잠금으로 3줄 이상 뽑을 확률은 약 0.362%

단순 확률로만 봐도 왜차큐 10개 이상의 값을 해낸다.
하지만 왜차큐는 독립시행이니까 그 확률을 따로 계산해야 정확한 기댓값을 구할 수 있겠다.

왜차큐를 10번 돌려서 3줄 이상이 걸릴 독립시행 확률은
{ 1 - ( 1-0.00027 )^10 } × 100 = 0.26967...

즉, 약 0.27%이므로 한 줄이 떠있을 경우 그냥 왜차큐 10개를 모아서 1잠금 한 번 돌리는 쪽이 기댓값이 더 좋다.

[2잠금 큐브의 확률]
2잠금으로 넘어가보자.
70개중에서 2개다.
70C2 = 2415

2개중에 1개 이상 뽑는 경우의 수는
2C1 = 2
2 × 69 = 138

그렇다면 확률은
138 / 2415 × 100 = 5.71428...

따라서 확률은 약 5.714%

1잠금 10개 돌려서 3줄 이상 당첨 될 독립시행 확률은
{ 1 - ( 1 - 0.00362 )^10 } × 100 = 3.22229...

즉, 약 3.222%로, 2잠금이 1잠금보다 확률이 더 좋다.



[조화큐브의 가성비]
마지막으로 조화큐브인데, 이 녀석은 확정 변환이고, 2잠금 8개의 값이니 2잠금 8번 돌렸을 때의 기대값을 확인해보자.

{ 1 - ( 1 - 0.05714 )^8 } × 100 = 37.54349...

약 34.543%이다.

- 요약 -


왜차큐로 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 0.027% (약 3704개 중 1개 꼴)
ㄴ 10개 돌려서 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 0.269%

1잠금으로 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 0.362% (약 276개 중에 1개 꼴)
ㄴ 10개 돌려서 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 3.222%

2잠금으로 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 5.714% (약 18개 중에 1개 꼴)
ㄴ 8개 돌려서 3줄 이상 뽑을 확률 = 약 34.543%

1줄이라도 걸려있다면 왜차큐보다는 1잠금이 더 나음.

2줄 걸려있다면 2잠금으로 조화큐브 살만큼 모아서 8개 돌린다 쳐도 당첨 확률 3분의 1정도라서 조화큐브 정가까지 못 기다릴 때 도박하려고나 지르고,
보통이라면 2잠금은 조화의 기운으로 갈아버려서 그냥 조화큐브 사서 돌리는게 정배이며, 정신에도 이로움.