반갑다.

오늘은 어제 념글 갔던 왜차큐의 당첨 확률의 속편 같은 시간임.

https://arca.live/b/dunfa/106105382

전편은 여기.

이번 시간에는 전편에서 유효풀이 넓은 보법귀의 왜차큐 확률을 계산하는 시간을 가져볼 것임.

댓글에서 보법귀도 해달라는 글을 봐서 해보게 됐음.

[보조장비]

보조장비...를 넘어서서, 특수장비의 유효옵션은 우선 공용옵션에 5가지가 있다.

최종 데미지 5% 증가, 출혈 내성 +1%

최종 데미지 5% 증가, 화상 내성 +1%

최종 데미지 5% 증가, 감전 내성 +1%

최종 데미지 5% 증가, 즁독 내성 +1%

최종 데미지 5% 증가, 물리/마법 방어력 +5,000

그리고, 엔트 정령의 성배로 넘어가자면 고유 옵션에 1가지(출혈의 경우에는 2가지)가 존재한다.

최종 데미지 5% 증가, 화속성 저항 +40

모속저 합 250이상일 경우 출혈피해 +15%

일단 출혈만 쓸 수 있는 모속저 엔정성을 빼고 유효옵을 6개로 가정해보자.

계산식은 전편에서 다룬 것에서 조금 변형만 주면 된다.

전편에서 이미 다뤘듯 왜차큐에서 등장하는 옵션의 총 가짓수는 102만 8790가지.

그렇다면 이번에는 6개 중에 3개를 뽑는 경우의 수를 구하고, 거기에서 커스텀 에픽에서 등장하는 72가지의 옵션 중 3개를 뺀 69를 곱하면 된다.

6C3 = 20

20 × 69 = 1380

이제 이 1380가지가 102만 8790가지 중에서 뜰 확률을 구해보자.

1380 / 1028790 × 100 = 0.13418...

약 0.134%이다.

오직 4개만을 뽑아야 하는 것을 전제로 한 전편에서는 왜차큐의 확률은 0.027%에 수렴했는데 유효풀이 고작 2개 늘어났을 뿐인데 약 5배 가까이 높음을 알 수 있다.

그렇다. 보법귀보다 숲마벨, 블파숄 같은 템의 종결 뽑을 확률이 5배는 더 어렵다는 뜻이다.

1잠금 큐브로 뜰 확률도 구해볼까?

참고로 전편에서 설명한대로 1잠금 큐브의 경우의 수의 총량은 57155가지이다.

5C2 = 10

10 × 69 = 690

690 / 57155 × 100 = 1.20724...

약 1.207%이다.

2잠금큐브는?

이 역시 전편에서 설명한 대로, 2잠금 큐브의 경우의 수의 총량은 2415가지이다.

4C1 = 4

4 × 69 = 276

276 / 2415 × 100 = 11.42857...

약 11.429%이다.

[보조장비 - 출혈성배]

출혈 성배의 케이스는

모속저 250옵을 포함시킨 채로 최뎀5%옵션을 무엇이든 좋으니 3개로 꽉꽉 채우면 되는 케이스이다.

그렇다면 여기서 필요한 케이스는 크게 두가지이다.

1. 최뎀5%짜리만 3줄 이상 뽑는 경우

  ㄴ 이 경우는 모속저 250옵을 전송하면 되는 문제이기 때문에 이 또한 당첨 케이스에 포함된다.

2. 모속저250을 포함시키고 최뎀5%를 2줄 이상 뽑는 경우

우선 1번 케이스는 위에서 1380가지라고 산출한 결과가 있으니 계산식은 넘어가자.

바로 2번을 계산해보자.

모속저 250이 반드시 들어간 채로 3줄 이상을 뽑는 경우의 수를 계산해야 하니 1잠금과 같이 모속저옵을 잠금처리 하자. 지금부터 구할 건 71가지의 옵션 중 3개를 뽑되, 그 중에서도 내가 원하는 옵션 6가지 중 2개 이상을 뽑는 경우이다.

6C2 = 15

15 × 69 = 1035

그렇다면 일단 계산상으로는 1380과 1035을 더하면 끝...이면 좋겠지만 끝이 아니다.

여기에서 빼야할 것이 있다.

6C3을 빼야한다.

상단의 [보조장비] 항목에서 6C3 = 20이라는 숫자가 나왔으니 이 것을 두 항목의 합산에서 뺀다.

1380 + 1035 - 20 = 2395

이것을 왜 계산하냐면

1번 케이스(최뎀 5%만 세줄)가 나왔을 때, 남은 69가지의 옵션 중에 모속저250옵까지 함께 걸리는 그 하나의 경우가 각 3줄 뜨는 경우(20가지) 중에서 한 번씩은 존재하기 때문이다.

다음으로 2번 케이스(모속저 250을 포함한 3줄)에서 한 번 역산을 해보자.

출혈 250을 포함한 나머지 '3줄이 최뎀 5%인 경우'. 그러니까 '6C3'이다. 똑같이 20이다.

이 쯤 되면 빼는 이유를 알겠지만

모속저 250 + 최뎀5% 3줄인 경우가

두 가지 케이스에서 '서로 중복'이기 때문에 중복의 수를 없애기 위해 그 경우의 수만큼 차감한 것이다.

그럼 이제 2395가지의 경우가 102만 8790가지에서 뜰 확률을 구하면 된다.

2395 / 1028790 × 100 = 0.23279...

약 0.232%이다.

최뎀 5%만 뽑는 케이스에 비해 상당히 높다.

보너스로, "나는 모속저 250 있어도 좋고 없어도 좋아" 하는 케이스를 구해보자.

복잡했던 위의 식보다는 간단하다.

그냥 7C3을 구하면 된다.

7C3 = 35

35 × 69 = 2415

2415 / 1028790 × 100 = 0.23474...

약 0.235%로, 출혈성배만 뽑기보다 아주 조금 높다.

그럼 이제 1잠금 확률을 구해보자.

보통은 절대 대체되지 않는 고유옵을 잠궈놓고 돌리기 때문에

그 쪽의 케이스로써, 모속저250옵을 잠궈놓고 돌리는 것을 전제로 계산해보겠다.

아까 출혈성배 확률 구하기에서 모속저 옵을 잠금처리하고 구한 경우의 수가 있으니 그대로 붙이면 된다.

6C2 = 15

15 × 69 = 1035

그리고 여기에 1잠금의 경우의 수인 57155로 확률을 계산.

1.81086...

약 1.811%

그럼 2잠금으로 넘어가보자.

5C1 = 5

5 × 69 = 345

345 / 2415 × 100 = 14.28571...

약 14.286%

[마법석 - 딥다마]

세팅을 불문하고 어느 세팅이던 다 쓰는 딥다마의 경우이다.

타 특수장비의 경우와는 다르게 '마법석 공용 옵션' 중에 하술하는 또 하나의 유효옵이 존재해서, 공용옵션의 풀은 6개이다.

최종 데미지 5% 증가, 피격으로 HP가 10%이상 감소 시 20초 동안 HP MAX 20%에 해당하는 보호막 부여

하지만 계산할 것 없다.

이 계산식은 이미 나와있으니까.

엔트 정령의 성배의 고유옵으로도 최뎀 5%가 포함되어 있기 때문에

딥다마의 최뎀8%고유옵을 출혈성배에서 치환하면 계산식이 같다.

따라서 출혈 성배의 확률과 같은

0.232%이며, 1잠금, 2잠금 확률도 똑같이 1.811%, 14.286%이다.

[귀걸이 - 딥 다이버]

고유옵션인 '최종 데미지 6% 증가'를 포함하여 공용옵션 5개로, 유효풀은 6개의 옵션이지만

엔정성의 5%만 4줄 뽑는것같이 계산이 친절하지는 않다.

출혈성배와 마찬가지로 계산하되 유효풀의 개수가 다르니 다시 계산을 해보자.

1. 최뎀 6%없이 5%만 3줄 이상

5C3 = 10

10 × 69 = 690

2. 최뎀 6%를 포함하고 5%가 2줄 이상

5C2 = 10

10 × 69 = 690

두 케이스의 경우의 수가 같아서 계산오류일수도 있겠지만

실제로 5C3과 5C2는 둘 다 값이 10이다.

3. 두 케이스에서 중복되는 경우의 수

5C3 = 10

따라서

690 + 690 - 10 = 1370

1370 / 1028790 × 100 = 0.13316...

약 0.133%로, 최뎀 5%짜리만 4줄인 성배 뽑기와 비슷하지만 아주 근소하게 낮다.

그럼 1잠금은?

최뎀 6%를 잠궈놓고 구해보자.

5C2 = 10

10 × 69 = 690

690 / 57155 × 100 = 1.20724...

약 1.207%

2잠금은?

4C1 = 4

4 × 69 =276

276 / 2415 = 11.42857...

약 11.429%

[귀걸이 - 블루 파이렛]

유효풀이 8가지나된다.

기존의 공용옵션 최뎀 5% 시리즈 5개와 하술하는 옵션들이 포함된다.

최종 데미지 6% 증가 - '경계를 넘어선 차원' 장비 장착 또는 '모든 TP 스킬 Lv + 1'옵션 필요, 75Lv ~ 100Lv 스킬 공격력 6% 증가

최종 데미지 5% 증가, MP MAX +300

스킬 범위 증가 옵션 수치의 총합이 30% 이상일 때 최종 데미지 6% 증가

이 중에서 필수로 가져가는 옵션은 TP옵, 범위최뎀옵이다.

그렇다. 필수옵이 2가지나 된다.

우선 이 계산에 필요한 케이스를 구해보자.

1. TP옵을 포함한 채로 최뎀 혹은 범위최뎀옵 2줄 이상

2. 범위최뎀옵을 포함한 채로 최뎀 혹은 TP옵 2줄 이상

차근차근 구해보자.

우선 1번 케이스다.

TP옵을 뺀 나머지 7개의 유효옵 중에 2개 이상을 뽑을 확률

7C2 = 21

21 × 69 = 1449

다음으로 2번 케이스.

범위옵을 뺀 나머지 7개의 유효옵 중에 2개 이상을 뽑을 확률...인데

1번 케이스와 원소의 수가 같기 때문에 계산식은 생략한다.

똑같이 1449이다.

그럼 이제 출혈성배와 마찬가지로 "중복 되는 경우의 수"를 산출해보자.

첫번째로 살펴볼 부분은 두 필수 옵션을 다 포함하며, 최뎀 5%중 2개로 전부 채워진 경우이다.

두 옵션이 전부 포함된 채로 최뎀 5%옵션 6개중 2개의 조합만 구하면 된다.

6C2 = 15

다음으로 두 필수 옵션이 전부 포함된 채로 6개의 최뎀 5% 옵션 중 1개'만' 들고 나온 경우이다.

6C1 = 6

6 × 69 = 414

이 두 경우에서 중복되는 부분이 일단 서로 발생하기 때문에

414 - 15 = 399

를 산출해준다.

다음으로 상기한 원래의 두 케이스를 더하고, 이 산출된 중복되는 경우의 수를 빼준다.

1449 + 1449 + 399 = 2499

필요한 경우의 수가 나왔으니 산출해보자.

2499 / 1028790 × 100 = 0.24290...

약 0.243%이다.

1잠금은 어떨까?

지금까지처럼 필수옵이 한개여서 1잠금에서부터는 일반 왜차큐 구하듯이 간단하게 구하면 되는 문제가 아니라

필수옵이 무려 2가지라서 여기서는 케이스를 또 구해야한다.

필수옵 2가지 중 하나를 잠근다고 가정하자.(어차피 둘 중 뭘 잠그던 원소의 수는 변함이 없다.)

구해야 하는 케이스는?

1. 다른 필수옵을 포함한채로 최뎀 5% 1줄 이상

2. 다른 필수옵을 포함하지 않은 채로 최뎀 5% 2줄 이상

1번 케이스부터 보자.

6C1 = 6

6 × 69 = 414

2번 케이스는?

6C2 = 15

15 × 69 = 1035

그럼 이제 중복되는 경우의 수를 구하면?

필수옵 1개를 포함한채로 최뎀옵 2줄이 다 뜬 경우.

6C2 = 15

그럼 구해보자.

414 + 1035 - 15 = 1434

1잠금에 넣어보자.

1434 / 57155 × 100 = 2.50896...

약 2.509%

이제 2잠금 구해보자.

두 필수옵을 다 잠근다는게 전제가 된다.

6C1 = 6

6 × 69 = 414

414 / 2415 × 100 = 17.14285...

약 17.143%

-요약-

특장 중에서는 블파귀가 제일 만만하다.

그리고 전편에서도 강조한 것이지만 반드시 명심해야 할 것은

상위 큐브를 살만한 양으로 하위큐브를 돌리는 짓은 분명하게 손해이며,

2잠금 8개로 돌려도 당첨이 확실치 않으니 가급적 조화큐브를 사는게 정신에 좋다.

그리고 전편과 이번 편의 계산을 다 보았다면 알 수 있겠지만

숲마벨, 블파숄같은 종결풀이 오직 4가지인 경우는 뽑는 확률이 특수장비 라인에 비해 "5배"는 어려우니 어지간하면 보법귀부터 왜차큐질 하는게 이롭다.

그럼 안녕. 언젠가 또 흥미로운 계산거리가 있다면 그 때도 봅시다.