물리 4년차 학부생임. 다음학기부터 대학원과정 시작하는데 대학원 자격시험 (보통 qualifier라고 부름) 준비해야돼서 글리젠에 기여도 할겸 학부 레벨 물리학 정리해봄. 물리챈에 고등학생들 많은거같으니 최대한 쉽게 설명해보겠음. 오류나 이해한가는부분 지적해주면 수정함.
글 내용은 케임브리지 대학 David Tong 교수의 이론물리학 강의 노트를 바탕으로 작성했음. 영어만 읽을줄 알면 이해하기 되게 쉬우니 한번쯤 찾아보길 추천함
-----시작-----
고전역학에서 제일 먼저 배우는건 물논 뉴턴역학임. 일단 뉴턴이 물리학의 창시자격 인물이기도 하고 고전역학에서 사용된 개념이 워낙에 물리학에서 기초적인 개념이라 보통 대학가면 최소 한학기정도는 이걸 주구장창 배움.
유용하기로도 나쁘지않아서 요즘도 단순한 역학계산은 뉴턴역학만으로도 해결 가능함. 여기에 나올 내용은 고등학교 물리만 들어도 다 알 내용일테니 그냥 요점정리 보는 기분으로 읽으면 됨.
먼저 뉴턴 제 2법칙부터 시작하겠음. 관성좌표계에서 물체에 적용되는 힘의 값을 현대적인 표기법으로 기술하면
(1.1)
이런 꼴이 나옴. 표기법이 좀 생소할수도 있으니 설명들어감. 좌변은 잘 알다시피 위치. 우변은 운동량을 시간으로 미분한 양임 (위에 점이 찍히면 d/dt랑 같은 의미임). 운동량이 p = mv니까 질량이 시간에 대해 불변한다고 가정하면 (즉 dm/dt = 0) m dv/dt = ma, 즉 잘 알고있을 F = ma랑 같은걸 알 수 있음.
여기서 m이 불변이란 가정이 중요한데 그냥 돌멩이를 던지거나 하는거면 F=ma만으로 해결가능하지만 로켓이라던가 혜성같이 움직이면서 질량이 변하는 물체가 있으면 질량이 시간에 따라 변하기때문에 F=ma만으로는 간단하게 기술할수 없음. 위 공식에서 우변을 운동량의 시간미분으로 기술한건 이 이유때문임.
그리고 좌변에 힘이 위치와 속도를 변수로 갖는다고 써있음. 물론 잠깐 생각해보면 속도는 위치와 시간에 의존하는 값이므로 미적분을 이용해서 시간에 대한 의존도를 쉽게 찾을 수 있으니 문제없음. 뇌피셜인데 아마 위치와 속도를 변수로 쓰는 이유는 대부분의 힘이 위치(장)나 속도(저항)에 의존하기때문인거같음.
결과적으로 어떤 단순한 물체의 위치 r(t) 를 구하고싶으면 이 공식에 적분을 때리면 됨 (물론 최초 시간 t0을 알아야됨). 힘의 값이 무한대로 솟구치지만 않으면 항상 답을 구할수있음.
위에서 (1.1)이 관성좌표계에서만 적용된다고 했는데, 관성좌표계는 등속운동을 하는 좌표계, 즉 질량이 불변하고 힘의 작용을 받지 않는 물체가
(1.2)
로 표현되는 직선운동을 하는 좌표계임. 더 단순하게 말하면 힘의 작용을 받지 않는 물체가 등속운동을 한다면 그 물체를 관찰하는 좌표계가 관성좌표계임.
물론 관성좌표계는 하나만 있는게 아님. 최초 시간을 어디로 잡느냐, 물체의 최초 위치를 어느방향으로 잡느냐, 좌표계의 축의 방향을 어떻게 잡느냐에 따라 무한하게 많은 관성좌표계를 만들수 있음.
좀 구체적으로, 무작위의 관성좌표계 S를 설정했을때,
1.
(1.3a)
으로 기술되는 세가지 변환 (회전),
2.
(1.3b)
으로 기술되는 세가지 변환 (직선 이동),
3.
(1.3c)
으로 기술되는 세가지 변환, 그리고
4.
(1.3d)
으로 기술되는 시간 변환 1가지
이렇게 10가지 선형독립적 변환을 S에 적용시켜서 얻을 수 있는 모든 좌표계는 관성좌표계임.
여기서 (1.3a)의 O는 행렬, (1.3b)의 c와 (1.3c)의 u는 상수 벡터, (1.3d)의 c는 상수 스칼라임. (1.3a)에서 행렬이 갑툭튀하는 이유는 벡터를 회전시켜서 얻는 새 벡터를 행렬과 벡터의 행렬곱으로 표현할 수 있기 때문임.
이게 무슨소린가 할지도 모르겠는데 구체적으로 설명이 필요하다면 나중에 수정해서 추가하겠음. 근데 지금은 배고파서 여기까지만 쓰고 밥먹으러갈꺼임
+ 글에 공식넣는법아는사람 도움좀.. 일일히 따로 써서 스샷찍어넣을려니까 번거로움
