d-dimensional space에서 두 simplex의 공통부분이 항상 (d-1)-dimensional인, 곧 2차원이라면 교집합이 선분이고 3차원이라면 교집합이 면의 일부인 최대 simplex의 수는 정확히 2^d라는 것이 Bagemihl에 의해서 처음 conjecture로 제시되었고 Zaks가 3차원의 경우 이 가설이 성립한다는 것을 증명했음.
그러니 3차원에서는 답이 최소 8임. 왜 최소 8이냐면 simplex에 대해서만 증명했기 때문임. simplex가 아닌, 예를 들면 도넛 모양의 구역을 가진 3차원 지도가 있을 수 있으니까.

https://i.stack.imgur.com/f3BD8.png 이런 식으로 필요한 색을 계속 늘려갈 수 있습니다. 때문에 4색정리와 비슷한 정리는 불가능합니다.

이런 꼴으로 만들면 한계가 없음

도넛모양까지 안가도 convex가 아닌 모양으로는 계속해서 모든 영역과 붙도록 추가하는게 가능함