압도적 감사
근데 내가 궁금했던건 조금 다른건 듯
내가 글을 제대로 못적긴 했는데 이차방정식 판별식을 이차함수말고 다른 방식으로 해석 할순 없을까? 예를 들어서 원이나 직각 삼각형에서 비례관계 가지고 구한다던가


x^2-bx+c=0 에서 식을 정리하면 x(b-x)=c

원 하나를 그린후 그 원의 지름과 원위의 아무 점(A)을 잡아서 원주각(90도)으로 직각삼각형 그림
원에 내접한 직각삼각형 꼭짓점 A, B, C라 하면 (각A=90도(원주각), BC=지름)
BC(지름)를 b라는 길이를 줌 BC=b
꼭짓점 A에서 BC에 수선의 발(H) 내림
BH=x라 하면 CH = BC-BH = b-x
수선 AH=루트c라 하면
사영 정리에 따라서 c = x(b-x) 이렇게 맨위의 식을 만듬
근데 여기서 A는 원위의 점이므로 AH=루트c인 A가 두 개 있음. A를 BC의 수직 이등분선에 대칭시키면 좌우대칭인 똑같은 삼각형이 나오니깐
하지만 AH가 반지름, b/2가 되면(AH가 BC의 수직이등분선이 되면) 삼각형 모양은 한 개임
따라서 루트c = b/2 => c = b^2/4 => b^2-4c = 0일때는 x가 1개
루트c < b/2 => c < b^2/4 => b^2-4c > 0일때가 일반 상황이므로 x가 2개
루트c > b/2일때는 AH가 반지름보다 클 수 없으니깐 x가 0개

이렇게 해서 이차항 계수가 1일때는 어찌저찌 증명을 했는데
이차항 계수가 a라고 했을 때에 상황은 위랑 비슷하게 해석기하보단 논증기하로 증명해볼수 없을까? 원이나 방멱같은거로도 해봣는데 잘 안되더라고...
아무튼 ㄹㅇ 고마움 사랑해