lim sin²(θ/2)/sinθ as θ->0
= lim sin²(θ/2)/(θ/2)² × (θ/2)²/sinθ as θ->0
= lim {sin(θ/2)/(θ/2)}² × (θ/sinθ) × (θ/4) as θ->0
= 1²×1×0 = 0

(매클로린 급수)
lim sin²(θ/2)/sinθ as θ->0
= lim (θ/2)²/θ as θ->0
= lim θ/4 as θ->0
= 0

sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)를 이용해 lim sin(θ/2)/cos(θ/2)꼴로 만들면 lim tan(θ/2)=0를 보이면 간단함

저걸 적절히 변형해서 약분할 수 있게 만들어보

(sin(x/2))^2=(1-cosx)/2(반각 공식)
(1-cosx)/2sinx에 (1/x)/(1/x)를 곱하면 ((1-cosx)/x)/(2sinx/x)
이때 알려진 사실들(x->0일때):(1-cosx)/x=0, sinx/x=1
이에 따라, 답은 0

혹은(lim x->0=lim), lim(sinx/x)=1의 양변에 lim x를 곱하면 lim sinx=lim x
이때 x는 실수여야하고 x가 실수라면 x/2도 실수, x->0 일때 x/2->0
즉, lim sin(x/2)=lim x/2
이를 고려하면, lim (x/2)^2/x=lim x/4=0