정수인 변의 길이와 면적 같은 직각삼각형과 이등변삼각형은 단 한쌍

"정수인 변의 길이와 면적 같은 직각삼각형과 이등변삼각형은 단 한쌍"

"특별한 관계를 갖는 삼각형은 단 한쌍만 존재한다."

도형을 다루는 기하학에 관한 정리(定理)를 일본 게이오(慶應)대학 대학원생 2명이 증명했다고 아사히(朝日)신문이 19일 보도했다. 정리 자체는 초등학생도 아는 내용이지만 그동안 증명이 이뤄지지 않았었다.

삼각형의 면적을 구하는 방식을 기술한 고대 이집트 문서

게이오대학 대학원 이공학연구소에서 수학을 공부하고 있는 히라카와 요시노스케(平川義之輔. 28)와 마쓰무라 히데키(松村英樹. 26)는 작년 12월부터 "변의 길이가 모두 정수(整數)인 직각삼각형과 이등변삼각형의 쌍(組)중에서 변의 길이와 면적이 모두 같은 쌍이 존재하는지"에 관한 기하학 문제 증명에 도전했다.

두 사람은 우선 삼각형이 많이 나오는 기하학 문제를 대수(代數)방정식으로 변환해 풀이(解)가 몇 개인지를 푸는 문제로 바꿨다. 그런 다음 현대 수학기법인 '수론(數論)기하학'을 이용해 문제를 푼 결과 해답이 하나 존재하는 사실을 확인했다.

이를 토대로 변의 길이와 면적이 모두 같은 삼각형은 닮음(相似)을 제외하고는 "135, 352, 377"의 변을 갖는 직각삼각형과 "132, 366, 366"의 변을 갖는 이등변삼각형 단 한 쌍뿐이라는 사실이 증명됐다. 이 정리는 앞으로 "히라카와-마쓰무라의 정리"로 불리게 된다.

수학이 탄생한 고대 그리스 시대에는 "피타고라스의 정리" 등 기하학 문제 연구가 활발했다. 히라카와는 "우리가 증명한 정리는 그리스 시대에도 연구됐을 것"이라고 지적하고 "그런 정리가 수천년의 시간이 지난 후 고도로 발달한 현대수학의 힘으로 증명된 건 매우 드물고 재미있는 일"이라고 말했다.

마쓰무라도 "(증명에 350년 이상 걸린) '페르마의 마지막 정리' 처럼 소박한 정리를 증명하는게 꿈이었는데 결과가 나와 기쁘다"고 말했다. 연구결과는 미국 정수론전문지 '저널 오브 넘버 시오리'에 실렸다.

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