이번 OMC는 8문제, 80분 제한이다. 타이머를 맞추고 진짜 대회 치듯 하고 싶은 사람은 80분 맞춰 놓고 풀어 보자.

난 다 풀고 시간 남아서 대회 중에 이걸 쓰고 있고, 아마 높은 확률로 대회 종료 직후에 이 글이 올라가지 않을까 싶다.

참고로 페이스메이커가 될 나의 OMCB008 기록은 다음과 같다.

1600점, 전체 24위, Rated 3위

A : 7분 23초

B : 6분 37초

C : 2분 20초 (1WA)

D : 5분 27초

E : 29분 25초

F : 17분 18초 (2WA)

G : 37분 43초 (1WA)

H : 46분 01초 (2WA)

A (100점)

숫자 1, 6, 9를 180도 회전시키면 각각 1, 9, 6이 된다.

네 개의 숫자 1, 1, 6. 9를 회전시키지 않고 배열하여 얻을 수 있는 네 자리 수의 갯수를 구하여라.

단, 1916과 9161처럼 180도 회전하여 일치하는 것은 동일한 숫자로 간주한다.

B (100점)

다음 조건을 만족시키는 양의 정수쌍 (x, y, z)는 유일하다. 100x+10y+z를 구하여라.

1. x+y+z = 10

2. x < y < z

3. 가위, 바위, 보를 각각 10x%, 10y%, 10z%의 확률로 내는 두 사람 A, B가 있을 때. 한 번의 가위바위보를 통해서 A가 B를 이길 확률은 23%이다.

C (100점)

이 0.1 이하가 되는 양의 정수 n의 최솟값을 구하여라.

D (200점)

각 자릿수의 합이 18이고 양의 약수가 정확히 10개인 세 자리 수 n을 모두 더한 값을 구하여라.

E (200점)

ABC는 예각삼각형이다. 점 A를 선분 BC에 대칭시킨 점을 D, 점 B를 선분 CD에 대칭시킨 점을 E라고 하자.

A, C, E는 한 직선 상에 있고, 선분 AE의 길이는 12이다. 또한 사각형 ABDE의 넓이가 7√3일 때, 선분 BD의 길이를 구하여라.

F (300점)

선분 AD와 BC가 평행인 사다리꼴 ABCD가 AB = BC = CD = 7, DA = 9를 만족한다.

삼각형 ABC의 수심을 H라고 할 때, 삼각형 ADH와 사다리꼴 ABCD의 면적비를 구하여라.

G (300점)

하나코 씨는 다음과 같은 게임을 하기로 하였다.

1. 불투명한 상자 안에 빨간 공 3개를 넣는다.

2. 1 이상 100 이하의 양의 정수 중 균일한 확률로 하나를 골라, 그 숫자를 N이라고 한다. 하얀 공 N개를 상자 안에 집어넣는다.

3. 상자 안에서 공을 하나 꺼내 상자 안에 다시 집어넣지 않는 행동을 N회 반복한다.

4. N회의 시행 동안 단 한 번이라도 빨간 공이 나오면 하나코 씨의 패배, 그렇지 않으면 하나코 씨의 승리이다.

하나코 시가 이 게임에서 승리할 확률을 구하여라.

H (300점)

이 정수가 되는 2 이상 양의 정수 n의 총합을 구하여라.