중2때 보통 증명을 처음 배우게 되는데
피아제의 인지발달이론에 따르면 중학교 2학년 정도 되면 형식적 조작기에 들어가기 때문에 증명을 가르치기가 적합한 나이가 되는데 사실 증명을 처음 접할 때는 굉장히 어려움.
증명 교육의 어려움은 크게 5가지로 이야기를 함.
1. 증명의 방법을 어려워함
부연설명을 하자면, 증명 방법을 이해하지 못하고 외우기만 한다거나 증명해야 할 것을 증명 과정에 활용한다거나 하는 것.
2. A이면 B이다 식의 명제에 익숙하지 않음
가정과 결론을 정확히 구분하지 못하는 경우
3. 정당화 수단으로서의 증명의 한계
이건 당연한 건데 왜 증명하는가 하는 의문
4. 기호 사용에 능숙치 않음
5. 증명 방법 탐색 시간의 부족
그럼 이걸 어떻게 대처해야 하냐...
1. 증명 방법을 어려워하면 분석법을 적극적으로 활용하면 좋음. 분석법은 증명하고자 하는 것을 참이라고 가정하고 이것이 성립하기 위해서 성립해야 하는 성질들을 추적한 끝에 내가 알고 있는 명제까지 도달하게 하는 방법을 말하고, 종합법은 내가 알고 있는 것에서 시작해서 증명하고자 하는 것에 이르는 방법임. 그러므로 분석법을 활용해서 증명의 방법을 찾고 이를 종합법을 사용해서 마무리하면 학생들이 좀 더 이해하기 쉬울 것.
2. 명제 이해를 잘 못하는 경우에는 A이면 B이다 꼴의 명제를 이해시키는 작업이 들어가야지. 전제와 가정, 그리고 결론을 구별할 수 있도록 지도해야 함.
3. 정당화 수단으로서의 증명의 한계는 증명을 조직화 수단으로 삼는 것으로 해결 가능함. 보통 교육에서 조직화는 배운 지식의 위계 질서를 스스로 만들어내는 걸 말하는데, 스스로 성질을 발견하고, 자기가 알고 있는 성질들을 서로 연결짓도록 하면 효과적임. 특히 중2 증명은 도형의 성질을 증명하는 것으로만 구성되어 있으니까 각종 도형들의 성질들을 가르치고, 이들 성질 사이의 관계를 탐구하는 식으로 가르치는 것도 좋은 방법. 이왕 탐구할 거면 조 지어서 협동학습 하면 좀 더 좋고.
4. 이건 기호사용에 익숙해지는 것 말고는 방법 없고,
5. 이건 정 안된다 싶으면 시간이나 가르치는 양을 다시 생각하는 것도 한 방법.
