부정적분 배울때 1/x의 부정적분만 이상하게 ln|x|+C로 나온다는게 의아했었음 x , x^2 , x^3 , ...만 적분했었는데 1/x 나와서 물음표 세개치다가 로그배우고 밑이 e인 로그를 도함수로 증명하고나서 알수있었지. 배울땐 도함수 구한거 부정적분에 적용하는 방식이었는데

사실 이 방법 말고 걍 int 1/x dx에서 -ln(x)=t로 치환해서 풀리는 방법이 있지만 여기서도 너무 뜬금없이 ln(x)가 튀어나왔었음.

만약에 아무것도 모르고 걍 1/x의 적분에서 자연로그까지 만들어낼수있지 않을까 하는 궁금증이 생겨버려서

옛날에 여러가지 방법을 찾기위해 네이버 자료나 블로그자료 등을 참고하며 1/x에서 lnx를 도출해보기로 했었는데, 지금은 애매하게라도 증명하긴 했음

풀이는 아마도 f(x)=int[1,x] 1/t dt에서

f'(x)=1/x , f(1)=0을 전제로 하고 시작했었고

결국에는 전단사랑 밑(f(e)=1)만 구하면 끝나더라

이 방법말고도 특이한 증명법은 있는지는 모르겠지만

개인적으로 가장 인상깊었던 기초적분이었음