이런 문제 보면 정삼각형의 내접원 반지름이 정답인 경우가 많던데

거꾸로 임의 원에 외접하는 삼각형 중 중심으로부터 최고 거리가 제일 적은 삼각형이 정삼각형임을 이용해서 다시 그 정삼각형의 외접원의 반지름이 1이라고 하고 계산하면 안되나

R^2-2Rr=d^2쓰면 바로 나오지 않냐

삼각형 세변의 길이가 사인 법칙에 의해 sin A, sin B, sin C라고 하면 반지름은 sinAsinBsinC/(sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC)이고 분자 분모 sinAsinBsinC로 나누면 1/(cscA+cscB+cscC) 그런데 cscA+cscB+cscC는 젠센 부등식에 의해 A=B=C일 때 최대이므로 정삼각형일 때 최소임

0.5
정삼각형에서 내접원이 가장 클것 같은데 이 부분은 수학적 증명은 못하겠고, 다른 내접하는 삼각형을 그려보니 그럴 것 같더라고(...)

아무튼 정삼각형이라고 하면 삼각형의 각 꼭지점과 외접원의 중심=삼각형의 중심까지 선을 긋고, 새로 그은 선 두개와 이어진 정삼각형의 선분으로 이뤄진 제일긴 부분이 아닌 선분 길이가 각각 1인 이등변 삼각형이 만들어지고. 각은 120도 30도 30도.

원 중심에서 내접했던 정삼각형의 중점으로 선을 그으면 위에서 이야기한 이등변 삼각형이 1/2로 쪼개지는데 그러면 가장 긴 변을 1로 하는 30도 60도 90도인 직각삼각형이 될 것이고. 빗변의 1/2길이가 대충 삼각형의 내접하는 원의 반지름 길이 중 최대가 되지 않을까?