정육면체의 적절한 네 꼭짓점을 이으면 정사면체가 된다. 이처럼, 2ⁿ-1차원 초입방체(hypercube)의 적장한 꼭짓점 2ⁿ개를 이으면 2ⁿ-1차원 단체(simplex)가 됨을 보여라. 또는, 이와 동등한 이하의 명제를 증명하라.

R^2n-1의 어떤 단위직교기저(orthonormal basis) B = {e_i : i = 1,2,3,...,2ⁿ-1}을 생각하자. 이때, 어떤 집합 C ⊆ R^2n-1가 존재하여 다음을 만족함을 보여라.

> |C| = 2ⁿ

> v, w ∈ C에 대하여, v • w는 상수

> v ∈ C에 대하여, v • e_i = ±1