논리 체계에는 크게, 

증명 시스템(derivation)과 해석 시스템(interpretation)이 있음.  (해석 시스템은 그냥 만든 말임.)

증명 시스템은, 주어진 명제의 집합으로부터 공리와 논리 법칙을 갖고 또 하나의 명제를 유도하는 규칙이고, 

해석 시스템은, 명제에 True나 False라는 상태를 부여하는 방법을 말함.  

보통의 수학자들은 이 두 개의 시스템을 만들었으면, 이 두 개의 시스템이 서로 긴밀하고 척척 맞는 관계를 가지기를 원함. 그 긴밀한 관계나 척척 맞는 관계의 기준으로 다음의 두 가지 성질을 요구함. 그게 Soundness와 Completeness임. 

대충 말하면, 

True이면, 증명 시스템으로 증명(유도)이 가능해야 하고(증명 방법이 존재한다.)  

False이면, 증명 시스템으로 유도가 불가능해야 한다는 거임. 

여기서 

증명으로 유도되는 명제는 True여야 한다는 것이 Soundness이고,

True인 명제는, 증명으로 유도되어야 한다는 것이 Completeness임. 

좀 더 구체적으로 설명하자면, 

A를 명제들의 집합이라고 하자. (공집합이어도 됨. 모든 명제들을 원소로 가질 필요는 없음.)  그리고 p를 명제라고 하자. 그러면,

(A로부터 p를 유도할 수 있다)면, A의 모든 명제들이 참일 때, p가 참이다. (Soundness)

(A의 모든 명제들이 참일 때, p가 참)이면 A로부터 p를 유도할 수 있다. (Completeness)

기본적으로 수리논리학을 접했다고 하면, 이 두 개념은 알아야 한다고 봄.