네. 일단은 그런 꼴입니다. 
그리고 연속함수라는 조건은 풀이하다가 한 번 정도는 활용되어야 합니다. (특히, axiom of choice가 있으면, 연속성이 보장되지 않을 때 y=ax 꼴이 아닐 수 있습니다.)

일단은 유리수에 대해서 생각해 보시죠.

대충, f(0)=0 이고, 
f(1)=a로 놓으면, 적어도 임의의 정수 m에 대해서 f(m)=am이라는 것을 보이실 수 있으실 겁니다. 

그리고 중요한 것은 이것을 실수 전체로 확장하는 작업이죠.