슈뢰더-번스테인 정리(Schröder–Bernstein theorem)라고 있는데, 

내용은 

임의의 두 집합 A, B에 대해, (A에서 B로 가는 일대일 함수가 존재하고, B에서 A로 가는 일대일 함수가 존재)하면, A에서 B로 가는 일대일 대응 함수가 존재한다. 는 정리임. 

심지어 Axiom of choice를 요구하지도 않음. 그냥 ZF 공리계에서도 성립하는 정리임. (그냥 웬만하면 걱정 없이 써도 된다는 뜻.)

이 정리를 통해서 무한집합 사이의 크기가 같은지 여부를 볼 때, 정의처럼 일대일 대응 함수를 찾아줄 필요 없이, 적당한 일대일 함수 2개를 찾아주면 됨. 그런 일대일 함수 2개의 존재성만으로 일대일 대응 함수를 찾을 수 있음. (존재성이 보장됨.)

(일대일 함수는 injective function이고, 일대일 대응 함수는 bijective function이라는 의미로 사용.)