다음은 개미 수열의 초반 부분이다.
1,
11,
21,
1211,
111221,
312211,
13112221,
1113213211, ...
혹시 어떤 규칙을 적용하면 되는지 알겠는가?
사실 저런 수열이 나올 수 있는 규칙은 여러 가지 있겠지만,
이 수열은 앞의 수를 연속된 같은 수의 개수로 묶어서 읽는 방식으로 만들어진다.
- 1을 "1개의 1"로 읽는다: 11
- 11을 "2개의 1"로 읽는다: 21
- 21을 "1개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 1211
- 1211을 "1개의 1과, 1개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 111221
- 111221을 "3개의 1과, 2개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 312211
- 312211을 "1개의 3과, 1개의 1과, 2개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 13112221
우리는 여기서 개미 수열의 첫 번째 항을 다른 자연수로 바꾸는 변형 개미 수열을 생각해 볼 수 있다.
그리고 개미 수열 관련한 문제를 생각해 보자.
1) 변형 개미 수열에서, 첫 번째 항이 자연수이면, 개미 수열은 언제나 무한으로 발산할까?
(추가 질문 : 첫 번째 항이 자연수 n인 변형 개미 수열이 무한으로 발산하게 하는 n이 존재할까?)
?)