수학 채널

다음은 개미 수열의 초반 부분이다.


1, 

11, 

21, 

1211, 

111221, 

312211, 

13112221, 

1113213211, ... 


혹시 어떤 규칙을 적용하면 되는지 알겠는가?


사실 저런 수열이 나올 수 있는 규칙은 여러 가지 있겠지만, 


이 수열은 앞의 수를 연속된 같은 수의 개수로 묶어서 읽는 방식으로 만들어진다.

  • 1을 "1개의 1"로 읽는다: 11
  • 11을 "2개의 1"로 읽는다: 21
  • 21을 "1개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 1211
  • 1211을 "1개의 1과, 1개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 111221
  • 111221을 "3개의 1과, 2개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 312211
  • 312211을 "1개의 3과, 1개의 1과, 2개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 13112221


우리는 여기서 개미 수열의 첫 번째 항을 다른 자연수로 바꾸는 변형 개미 수열을 생각해 볼 수 있다. 

그리고 개미 수열 관련한 문제를 생각해 보자.


1) 변형 개미 수열에서, 첫 번째 항이 자연수이면, 개미 수열은 언제나 무한으로 발산할까?



(추가 질문 : 첫 번째 항이 자연수 n인 변형 개미 수열이 무한으로 발산하게 하는  n이 존재할까?)

?)