생각해 보니 중학교 때 음수를 곱하면 부등식 부호가 바뀐다는 거 증명을 안 하네.

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익명_eIgfn (110.11)

추천 0 비추천 0 댓글 20 조회수 313 작성일 2020-05-05 15:05:49 수정일 2020-05-05 15:06:26

https://arca.live/b/maths/1188743

너무 당연한 거라 증명 안 하는 건가?

어려운 증명도 아니고 기본적인 내용만 사용하니까 중학교 때 제대로 시켜보면 좋을 것 같은데. (아니면, 나만 안 한 건가.)

댓글 [20] 글쓰기

정병소년

2020-05-05 15:06:45 답글

그냥 왼쪽에 있는걸 전부 오른쪽으로
오른쪽에 있는걸 전부 왼쪽으로
이항하는 거랑 똑같잖아.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:08:42 삭제 수정 답글

*수정됨

a<b에서 양변에 -2a를 하고, 양변에 -2b를 하는 거 말씀하시는 건가요?

(그 경우에는 -1을 곱했을 때 부등호가 바뀐다는 것까지 증명되는 거죠.)

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정병소년

2020-05-05 15:14:34 답글

이항도 사실 등식의 성질로 인해 나타나는 현상일 뿐이니 그렇게 볼 수 있겠네요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:21:13 삭제 수정 답글

밑의 게시글에서, 

i<0 일 때, 

부등식 i<0의 양변에 i를 곱하면 왜 부등호 방향에 바뀌어야 할까요?

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정병소년

2020-05-05 15:25:24 답글

그냥 i를 임의의 음수로 둔 거니까 그렇다고밖에 대답을 못하겠네요;;
그런데 제가 드는 하나의 의문은 i와 0의 대소 관계에 따라 경우의 수를 나눴는데 그것만으로 끝나도 되는 건가요?

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:27:34 삭제 수정 답글

대소 관계의 정의 상, 0과 i 사이에 대소 관계가 성립한다는 것은,

(0이 i보다 크다, 0이 i보다 작다, 0=i 이다) 이 세 개 중에 하나만 만족해야 할 것입니다.

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정병소년

2020-05-05 15:30:36 답글

아, 실수와 대소비교를 할 수 있으려면
세 가지 조건 중 하나만 만족시켜야 한다는 것이로군요.
그게 안 되니까 어떤 실수와도 대소비교를 할 수 없다는 거고요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:32:19 삭제 수정 답글

사실, 부등식의 양변에 음수를 곱하면 부등호 방향이 바뀐다는 것을 실수 상에서만 증명했다고 생각하면, 저런 식의 증명 방법은 많이 이상하다고 생각합니다.

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정병소년

2020-05-05 15:36:18 답글

저도 사실 의문을 제기한 이유가 허수에 대해서도 실수에 대한 부등식의 성질을 똑같이 적용해도 되냐였어요.
그 세 가지 대소 관계 중 하나만 만족해야 한다는 것도 포함이고요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:40:54 삭제 수정 답글

*수정됨

사실 복소수 집합에 단순히 순서 관계를 주는 방법은 매우 많습니다. 

근데, 고등학교에서 보여 준 건, "특정 성질을 만족하는" 순서 관계가 존재하지 않는다는 것이고, 그 "특정 성질"에 대해 언급을 하지 않은 것이 잘못됐다고 생각합니다.

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정병소년

2020-05-05 15:41:43 답글

아하.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:30:15 삭제 수정 답글

나중에 대소 비교 관련해서 partial order(부분 순서)랑 total order(전순서)의 정의를 얘기해 볼 수도 있겠군요.

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정병소년

2020-05-05 15:32:03 답글

어이쿠;;
순서 관계에 대해 찾아보고 왔는데 처음 듣는 내용이지만 꽤 흥미롭네요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 15:33:05 삭제 수정 답글

수학과 전공하실 거면, 거의 반드시 알게 되는 기본 개념 중 하나죠.

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그러니까

2020-05-05 16:22:08 답글

음수라는 것이 자연수를 확장하면서 만들어진것이라, 자연수의 대수 규칙에 맞추어 그렇게 된 것이기는 하죠. 그리고 너무 많이 사용하다보니 자연스럽게 스껴지기도 하고요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 16:27:14 삭제 수정 답글

*수정됨

음의 정수의 연산을 그렇게 대수 규칙에 맞추어서 확장했다는 것을 중학교에서는 그다지 강조하지 않는 게 문제죠.

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그러니까

2020-05-05 16:27:56 답글

사실 수학을 계산에만 사용할 거라면 중요한 내용이 아니기는 하죠.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 16:28:54 삭제 수정 답글

*수정됨

사실 사람에 따라선 증명 자체가 중요하지 않다고 생각할 수도 있죠.

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그러니까

2020-05-05 16:32:21 답글

수학을 단순한 계산이 아니고 그것을 증명하는 과정으로 생각하면 좋을텐데요.

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익명_eIgfn (110.11)

2020-05-05 16:35:28 삭제 수정 답글

증명과 논리적인 전개야말로 수학의 핵심이죠. 
(저도 중학교에서 증명과 논리 부분을 좀 더 강조해서 수학을 가르쳐야 한다고 생각합니다.)

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