여기서 0은 무엇일까?

사실 0이라는 것은 수학에서 다양한 의미로 쓰인다. 

저 0이 복소수에서의 덧셈에 대한 항등원을 의미한다면, 0의 제곱근은 0으로 유일하다.

하지만, 저 0이 행렬이나, 합동식(mod n)에서의 덧셈에 대한 항등원을 의미한다면, 0의 제곱근은 유일하지 않을 수도 있다. 

즉, 0이 아니면서 제곱했을 때 0인 대상이 존재할 수 있는 것이다. 

간단한 예시로,

정수를 4로 나눈 나머지로 구성한 집합인 {0, 1, 2, 3}를 생각해 보자. 

임의의 정수 n에 대해, n과 n을 5로 나눈 나머지를 동일하게 취급해 주는 것이다. 

그러면, 0의 제곱근은 0과 2로 두 개이다. 

2*2 행렬(각 성분은 실수)로 생각해 보면, 

[0 a ]    

[b 0 ]         (a와 b는 실수)

또는

[a           -b]

[a^2/b    -a]     (b는 0이 아닌 실수, a는 실수)

의 형태로서 무수히 많아진다. 

그래서 수학에서 어떤 기호를 사용할 때는 대체로 그 의미를 미리 정해 주는 것이 중요하다.