구체적으로 뭘 어떻게 계산해야 하는지는 문제를 봐야 알 것 같지만 저 해밀토니안이 어떤 식으로 작용하는지 알고 싶으신 거라면 그래핀의 honeycomb lattice에 전자들을 임의로 배치해 놓고 각 term이 무슨 일을 하는지 보시면 될 것 같아요. 가장 간단한 것부터 시작하자면 첫 번째 term은 i와 j라는 인접한 lattice points가 있을 때 j에 있는 전자를 소멸시키고 i에 같은 상태의 전자 하나를 생성시키는, 즉 전자가 인접한 lattice points 사이를 넘어다니게 해 주는 hopping term이고, 마지막 term은 diagonal하므로 각 lattice point에서 전자들이 느끼는 퍼텐셜 에너지를 나타냅니다. 나머지 두 개는 찾아보니 각각 Kane-Mele spin-orbit coupling과 Rashba spin-orbit coupling이라는 것 같은데 제가 그래핀에서 spin-orbit coupling이 어떻게 구현되는지 잘 몰라서 물리적으로 어떻게 이해해야 하는지는 설명드리기 어려울 것 같네요. 나머지 두 term에 스핀 행렬 s=hbar*sigma/2가 나오므로 생성 및 소멸 연산자들은 스핀 자유도를 성분으로 갖는 2차원 벡터로 이해해야 하는 것 같아요. 만약 이걸로 dispersion relation을 계산해야 하는 거라면 생성 및 소멸 연산자들을 Bloch basis로 푸리에 변환해야 할 겁니다.

해밀토니안에 creation이랑 annihilation이 잘 짝을 이룬 quadratic 항 밖에 없어서, 굳이 2차 양자화 모델을 쓰지 않고 creation을 bra로, annihilation을 ket으로 바꿔서 (예를 들어, c_i^dagger -> | i >, c_i -> < i |), 1차 양자화 모델로 계산해도 무방하긴 함. 2차 양자화에서의 계산이 익숙하지 않아서 그런거면 일단 이렇게 바꿔서 푸리에 변환 하고 band structure나 Chern number만 함 계산해보는거도 나쁘진 않을 듯. 근데 저 모델 샘플 한 쪽 방향 짤라서 periodic boundary condition 하나 없앤거 계산하지 않던가??