ii)물체가 진동하는건 y축으로 진동할것이며 진동함에 따라 각도가 계속 변하므로 주기를 구하려면 물체의 y축 변위의 각도에에 따른 변화를 고려하면 된다.

용수철의 길이는 줄의 길이의 사인 사영의 2배와 동일하므로
L=2lsin(thetha)란 식을 놓아보자.
양변을 각도 thetha에 대해 미분하고 전미분으로 나타내면
deltaL=2lcos(thetha)delta(thetha)

용수철 힘 F=-kx에 따라

kdeltaL=2klcos(thetha)delta(theta)

용수철의 힘은 막대에 작용하는 장력과 같으므로

2Tsin(thetha)=2klcos(thetha)delta(thetha)

T=klcot(thetha)delta(thetha)

용수철의 y축의 각도에 따른 변위 변화를 알아보자.
y=2lcos(thetha)란 식을 놓아보자.

양변을 thetha에 대해 미분하고 전미분으로 나타내면 delta(y)=-2lsin(theta)delta(theta)

이제 끝으로 물체가 y축으로 움직일때 물체에 작용하는 장력을 다시 고려해보자

Mg=2Tcos(thetha)

이때 물체의 무게는 용수철에 작용하는 힘, 곧 막대에 작용하는 장력과 또 같으므로 

2Tcos(thetha)=mg=2klcot(thetha)cos(thetha)delta(thetha)

이때 g를 y축에서의 가속도 ay로 오로지 간주한다면

may=2klcot(thetha)cos(thetha)delta(thetha)

deltha(thetha)를 y축 변위의 thetha에 대한 전미분을 이용하여 소거하고 정리하면

ay=2klcot(thetha)cos(thetha)delta(y)/-2mlsin(thetha)

ay=-k/m(cot^2(thetha)deltha(y))

Kl/mg=2/root(3)에서

K/m=2g/lroot(3)=w^2

a=rw^2에 따라

ay=delta(y)w^2=-k/m(3)delta(y)

w=root(6g/lroot(3))

따라서 주기 T는

T=2pi/w=2pi/root(lroot(3)/6g)