구문론적 귀결관계인 ㅏ와 의미론적 귀결관계인 ㅑ를 포함하는 임의의 형식체계의 집합 G와 논리식 p에 대하여 다음이 항상 성립하면 해당 형식체계는 건전(sound)하다고 합니다.
· Gㅏp이면 Gㅑp이다.
즉슨 구문론적 귀결관계가 의미론적 귀결관계를 함의하는, 체계적으로 올바른 명제는 현실의 의미상으로도 올바르다는 것을 건전하다고 합니다.
또한 이것의 역이 성립한다면 해당 형식체계는 완전하다고 하며, 의미론적 귀결관계가 구문론적 귀결관계를 함의합니다. 의미상 올바른, 그러니까 완전성이 성립되는 형식체계에서, 어떠한 문장이 의미적으로 참이라면 그것을 문법적으로 올바르다고 증명 가능하다는 것을 의미합니다.
