일단 바구니 (가)에서 주머니 (나)로 흰 공 2개랑 검은 공 1개 넣는 케이스를 나눠야 함.
• 행동강령 1: 공을 넣는 바구니가 헷갈릴 때는 한글 기호를 붙이면 좋다
이러면 흰 공 2개 넣을 사건이 A고 P(A)=⅓, 검은 공 1개 넣을 확률은 B, P(B)=P(Ac)=⅔가 되는데, 이건 좀 나중에 씀.
그리고 이제 A랑 B 횟수 구해야 되는데, A 횟수 + B 횟수 = 5이기 때문에 A가 일어나는 횟수는 A, B가 일어나는 횟수는 5-A가 된다.
A⁵+B⁵ = 2A + 5-A = A+5>=7이기 때문에, A>=2임.
이제 케이스 4개 생겼음. 사건 a가 2번 일어나는 확률이랑 3번 일어나는 거, 4번 일어나는 거, 5번 일어나는 거.
이러면 aabbb, aaabb, aaaab, aaaaa 5개 나오고 독립시행 이용해서 뚝딱 구한다. 참고로 여기서 대칭성 쓰면 aaabb랑 aabbb 확률 같음. (계산은 사진 보셈)
문제는 이제 저 위 케이스에서 Ak=Bk가 존재해야 되는 경우를 찾는 거임. 그런데 우리는 Ak는 언제나 2의 배수이고, bk는 3 이하의 자연수가 된다는 걸 알 수 있다. 즉, Ak=Bk=2가 되어야만 조건이 충족되며, 그러려면 A가 일어나면 b 2번이 무조건 동시에 일어나야 됨.
Q: 센세, 그러면 a 1개랑 b 2개를 하나의 원소로 묶은 다음에 나열하면 되겠네요?
A: 시발 니가 그러니까 나처럼 만년 3등급인 거야
저 질문에는 문제점이 있다. 저 질문대로 하면 AABB인 반례가 생긴다. 즉, Ak=4, Bk=2이기 때문에 무슨 짓을 해도 조건을 만족시킬 수 없다.
Q. 시-발 그러면 어떡하라고 이 허수새끼야?
A. 수형도 그려 시발아
그냥 수형도를 그리면 중간은 간다. 차라리 문제를 더 자주 틀리고 늦게 풀더라도, 수형도를 적극적으로 이용하려는 자세를 들여야 한다. 그렇게 실력이 쌓이고 짬이 쌓이고 나서야 여기서는 굳이 수형도를 안 써도 되겠지..?라는 각을 잘 잴 수 있는 것이다.
• 행동강령 2: 확통이 왜 허수 특화 과목인 줄 아는가? 수형도 노가다가 제일 정석적이고 깔끔한 풀이이기 때문이다.
그런 다음 벅벅 수형도 그리고 벅벅 계산하면 된다.(계산은 사진 보셈) 참고로 aaaab랑 aaaaa에서는 Ak=Bk 죽었다 깨어나도 충족 못한다.
