f 그래프 그려주고

접점의 x좌표:s,  g=-sf'(s)+f(s)=t(접선의 y절편)라 두고 이걸 만족시키는 t가 두개다... 라는 걸 이용했네요

더 풀이를 진행해보자면,

g=f-xf' = f-x(b+f^2) 

= -x(f^2) ((-1/xf) + b(f^2)+1) (-x(f^2)로 묶었음)

라 하고 x->(a-pi)+ 랑 x->(a+pi) 극한을 양변에 조지고, g'=-xf'' 이라는 걸 이용하면...

g(x)개형이 대충그려짐(약간 최고차항 음수인 삼차함수인데 점근선 있는 느낌)

따라서 t=g(0)=f(0), t=g(a)=-ab가 구해지고, S=f(0)-ab가 구해져서

그 뒤로는 계산 와바박 해주면 b=1/4가 나오면서 25가 나옴..

몇몇분들은 삼각치환이용해서 풀이하시던데, 

저는 그런 고능아적 풀이가 잘 안될 거 같아서... 전 이 풀이로 갈래요..

+)f가 1/2tan(1/2(x-2+pi/2))가 되면 이 조건을 만족한다네요