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1) 총평
공통: 40분 32초 // 볼 만한 문제: 12, 14, 20, 21, 22
확통: 5분 18초 // 볼 만한 문제: X
미적: 12분 22초 // 볼 만한 문제: 28, 30
기하: 12분 12초 // 볼 만한 문제: 28, 30
난이도: 6, 9보다 확실히 어려움. 이정도 난이도는 나와야 수능 수학이지
밑의 각론에도 쓰겠지만 공통에서 "생각"적으로 어려운 문제는 14, 22 (22는 킬러 맞음. 내가 이 문제에 10분정도 썼으니..)
확통은 여전히 ㅈ밥... 표점 나오긴 하려나
미적은 무난히 풀다 28이 킬러 (요즘 기조에 비해서는 확실히 킬러임.), 그보다는 조금 쉽지만 개념 제대로 안잡히면 빙 돌았을 30번 (준킬러보다 난이도 높다 생각)
기하는 28번 보고 그림 ㅈ같네...생각했지만 따로 그리면 잘 보임. 30번은 어렵지는 않은데 중요한 개념(벡터의 분해)가 들어가서 볼만 하다 생각함.
2. 각론 - 공통
무난히 풀다 12번에서 함수 해석 못하면 막혔을거임. x>=t에서는 직선이라는 것을 파악하면 f(x) 그리고 접선의 기울기가 -1이어야한다 볼 수 있을거임.
14: 이건 그래도 찍맞은 했을 것 같음. 그래프 그려봤을 때 특수점이 바로 보이거든.
g(t)가 연속일 때는 극한식이 3g(k)=9, g(k)=3이 되므로 이 점들이 없어야 함을 생각하면 바로 저 부분이겠거니 할 수 있음.
20: 이 문제는 식세워서 풀면 매우 더러워질 수 있음. 수능 전에 내가 여기에 근계수 풀이 올렸는데, 그거 생각하면 편함. O에서 접선이면 삼차함수와의 근이 0, 0 , a여야 하니 A의 x좌표가 a임을 파악하면 계산이 어렵지 않아짐. -> 계산스킬 문제
21: 내신/실력정석에서 많이 본 유형. 구간의 길이가 2일 때 평행선 그어서 g 그려보면 풀림.
22. 킬러. 박스 안의 조건을 해석하는게 관건임. 대칭성 활용해서 가장 작은 근을 기준으로 해석함. (접하지 않다 가정)
그 근이 정수가 아니면 f(n)<0이 됨. 이때 f(n-1)<0이므로 f(n+1) <=0이어야 함. f(n+1) <0이면 f(n)<0이니 f(n+2)<=0, f(n+3) <=0이므로 언젠간 올라가는 부분에서 조건 위배. 따라서 안됨
-> f(n+1)=0. 여기까지 보고, 대칭성 있겠구나 파악해서 여기서 멈췄음. (뒤에 참조)
최소근이 정수(n)일 때: f(n-1)<0이므로 f(n+1) <=0 -> f(n+1)=0이면 f(n+2)는 부호 모르고, f(n+3)도 모름. 근데 f(n+4)나 그 이후는 양수여야 하므로 f(n+2) >=0이어야 함. 따라서 함수 f(x) = (x-n)(x-n-1)(x-a), n+1<a<n+2가 됨. 당연히 이를 대칭한 f(x) = (x-a)(x-n)(x-n-1), n-1<a<n도 가능함. (이 경우가 자연히 나오겠다 싶어서 위에서 멈췄음)
f(n+1)<0이면 언젠가는 f(x)>0이므로 조건 성립 안함.
-> f'(-1/4), f'(1/4)<0이므로 x=0에서 감소구간임. 따라서 위 두 가지 경우에 대입하면 f(x) = (x+1)x(x-a) (0<a<1), f(x) = x(x-1)(x+a) (0<a<1)이 됨. 각각 해보면 두번째에서 a= 5/8이 됨.
-> 킬러 맞고, 어려운거 맞음. 논리적으로 접근 안하면 풀기 힘듦.
개인적 난이도: 22 >>>> 21 >= 20> 12 > 14
3. 각론 - 확통: 틀리면 안된다
4. 각론 - 미적: 28, 30
무난히 풀다 27번은 계산 좀 해야함.
28: y=t와의 교점의 x좌표가 g, h임 -> 역함수를 생각해야 함. 이런 문제 많이 나왔었지?
근데 2g+h = k임. 이게 뭔소리인가 싶어서 t를 0+로 보내보니, g ->0이므로 h -> k가 됨. 따라서 0~k까지 f(x)=0이라는 것을 알 수 있음.
사실 이것만 파악하면 그 다음부터는 어렵지는 않음. 이 부분을 파악 못하면 풀 수 없음.
30: f'이 주어졌으니 대충 그려봤음. sin(2x)꼴인데 pi~2pi, 3pi~4pi, ... 부분에서 음수가 됨. 결론적으로 m자가 번갈아가면서 바뀌는 꼴이더라.
g(x)는 (a,f(a))의 접선임. h(x)가 x=a에서 극대/극소가 되어야함. 당연히 미분해봐야지.
h'(a) = f(a)-g(a)=0. 당연하니까 한 번 더 미분 -> f'(a)-g'(a)=0 -> 이것도 모든 a에 대해 성립함.
슬슬 이상함을 감지하고 증감표를 그림. 이거 올해 6인가 9에서도 나왔던 것 같은데...
x=a에서 극값을 가지려면 전에서 감소 / 후에서 증가 꼴이 되어야함 (증가/감소도 가능. 근데 큰상관 없음)
h가 두번 미분 가능한 것은 알고, h'=h''=0이므로 증감표를 그러보면, h'' (= f'-g')이 x=a 좌우에서 부호가 같아야 함을 알 수 있음.
g'(x)는 상수이므로 (g가 직선이니) f'-g' = f'(x) - f'(a)임. 이게 x=a 근처에서 부호가 같으려면 f'(x)의 극값들이겠지.
-> 30: 충분히 요즘 기조에서 킬러임.
5. 각론 - 기하: 28, 30
27에서 좌표 쓰면 나가리된다... 이런 문제는 라떼에도 있었음
28: 주어진 그림은 그지같은데 평면 beta만 따로 보면 상황파악 쉬움.
30: AX = PB+QC+RA임. P, Q, R은 원 위의 점으로 동점임. 따라서 이를 쉽게 파악하려면 성분 분해가 필요함.
근데 각 벡터의 종점도 다르네? -> 통일을 할 필요가 있음.
PD + DB + QE + EC + RF + FA = PD+QE+RF + 0벡터 (무게중심)이 됨.
따라서 AX = PD+QE+RF, 각각의 벡터는 크기가 1이고 방향이 자유로움. 따라서 AX 최대 -> 방향 같음
-> PQR = DEF의 평행이동
6. 정리
문제 난이도: 공통 22 >>> 미적 28 >= 미적 30 (미적 28, 30은 개인차 있을수도) > 기하 30 > 기하 28 >>> 21 >= 20> 12 > 14
6, 9의 씹물수학에 비해서 확실히 불수학 맞음. 수고많았다. 나도 국어 풀고 풀었는데, 정신 어지러울 때 이 시험지 풀면 충분히 멘탈 나갈 수 있겠다 싶었음.
