원주민 회관

유체의 미학 : 유체는 열심히 움직인다.

 

 

 안녕하세요? O2입니다. 첫 오늘의 지식 연재네요. 첫 주제는 유체 입니다. 

그럼 유체는 무엇 일까요? 유체는

 

고체에 비해 형상이 일정하지 않아 변형이 쉽고 자유로이 흐를수 있는 액체와 기체플라즈마를 총칭하는 말

 

이라는 사전적 의미를 갖고 있습니다그러니까액체고체플라즈마를 유체라고 부른다는 말이죠.

이번에 다뤄볼것은, 유체에서도 액체와 기체에 대해 중점적으로 알아볼 겁니다특히 역학적열역학적인 관점에서요.

 

1.     

            역학으로 본 유체의 미학

 

 “유체를 역학으로 기술한다란 말은 유체의 운동을 기술한다라는 말과 같겠지요여기서 유체의 운동을 기술하기 위한 역학을 유체역학이라고 부릅니다말 그대로 유체를 대상으로한 역학 입니다그럼 유체를 역학적 관점에서 바라봐 볼까요.

 

     | 유체의 압력 |

 유체에서의 압력이 있다는 사실은 아시죠그러니까유체가 누른다보다 정확히 말하면 일정한 면적에 힘을 가한다는것.

유체는 일정한 면적에 힘을 가합니다그중 먼저 중력에 의한 압력을 볼까요.

 즉유체가 힘을 가하는 바닥면에 중력에 의해 작용하는 힘 말입니다.

 원기둥 모양의 압축되지 않은 유체가 있다고 봅시다그 유체의 바닥면밑면은 유체의 무게와 유체 위의 대기압에 의한압력을 받겠죠.

이 압력을 P라고 합시다그리고 유체의 무게에 의한 압력을 P’라고 하죠.

또 대기압의 크기를 P라고 하면 유체의 바닥면이 받는 압력은 다음과 같이 기술될 수 있을 것입니다.

 

P = P’ + P0

 

P0는 대기압의 크기니, P’를 한번 기술해 볼까요. P’는 유체의 무게에 의한 압력이니 P’는 아래와 같이 기술될 수 있습니다.

 

P’ = w/A = r(Ah)g/A =  rgh  

(r은 유체의 밀도, A는 밑면의 넓이, w는 유체의 무게, hg는 높이와 중력가속도)

 

따라서 중력에 의한 압력 P는 Prgh   가 되겠네요

 자 이제 중력에 의한 압력을 기술 해 보았습니다.

그럼 이제 본격적으로 유체를 기술해 볼까요

 

 유체를 본격적으로 기술해 보기 전에 한가지 기호에 대해 언급하겠습니다.

지금부터 아래 기호들은 다음과 같은 의미를 지닙니다.

 

F : 

S, A : 넓이 (면적)

P : 압력

h : 압력

V : 부피

m : 질량

 r : 밀도

 

그럼 지금부터 유체의 운동을 기술해 보도록 하죠

 

    | 부력 |

 바닷물 위에 뜬 항공모함을 생각해 보세요그 항공모함은 어떻게 바다 위에 떠 있을 수 있을까요?

아마 많은 분들이 부력이 그 이유 라는 것을 알고 계실겁니다.

그럼 부력의 정확한 정의와 부력을 계산하는 방법을 한번 알아보겠습니다.

 

 부력은

 

유체속 물체에 작용하는 압력에서 수평성분은 상쇄되고 수직 성분만이 물체에 작용할때

아랫쪽에서 위로 작용하는 압력이 더커서 전체에 작용하는 힘은 위쪽으로 작용하는 힘이 되고 이 힘을 부력이라 한다.”

 

라는 의미를 가지고 있습니다부력이 어떻게 작용되시는지 아시겠죠그렇다면 부력의 계산은 무척이나 간단합니다.

한면의 넓이가 S인 정육면체가 밀도가 r인 액체에 잠겨있는 모습을 떠올려 봅시다.

이때 이 정육면체는 액체의 수면부터 아랫면 까지 h2수면부터 윗면까지 h1이란 높이가 있다고 합니다.

이때 수평방향의 힘은 상쇄되었다고 했으니까 수직방향에 작용하는 힘만 따져보면 되겠지요.

대기압을 P0이라고 하면 깊이 h1, h2에 작용하는 힘은 각각 (압력) X (면적이고 수평방향의 힘의 차이가 부력이므로

부력은

 

(P0 + rgh1)S – (P0 + rgh2)S

 

입니다식을 정리해 볼까요.

 

rg(물체의 높이) X S = rgV

 

입니다결국에 부력는 물체의 부피와 유체의 밀도중력가속도의 곱이네요.

 

   | 유체의 미학 |

유체는 정말 아름다운 물리적 특성을 가졌습니다특히 그것이 이상적인 유체일때는 더더욱 말이죠.

 그럼 이상적인 유체의 운동을 기술해 볼까요그 전에 약속을 하나 하고 싶습니다.

 

흐름이 정상류 이고회전하지 않으며점성이 없고 비압축성인 유체를 이상유체라고 합시다.

 

그런데정상류가 뭘까요다른 말은 이해가 가는데, “정상류라는 조건은 이해하기 힘듭니다사실 정상류는

 

유체의 흐름이 시간에 따라 변하지 않을때의 흐름

 

을 의미합니다정상류는

 

 유체속 입자들이 흐르는 경로가 교차하지 않고 어느 한 점을 통과하는 모든 입자들의 속력은 동일하다

 

는 특성을 갖고 있죠그럼 이제 부터 이상유체의 운동을 수리적으로 나타내 봅시다.