귀요미

페아노의 공리
1. 1은 자연수이다
2. 임의의 자연수 x에 대하여, 그 다음의 자연수 x'은 오직 하나만 존재한다
(여기서 x'는 후계자라고도 불림)
3. x'=1인 자연수는 없다
4. x'와 y'가 동일한 자연수라면, x와 y도 동일한 자연수이다
5. N이 다음 두 조건을 만족하는 자연수의 집합이라면, N은 모든 자연수의 집합이다.
i) 1은 N에 속한다
ii) x가 N에 속한다면 x'도 N에 속한다

1+1=2 증명;
i) x을 1이라고 하자
ii) x의 후계자 x'는 2이다
iii) 후계자는 x+1로 나타낼 수 있으므로 x'인 2는 1+1로 나타낼 수 있다
iv) 따라서 1+1=2가 성립한다