A4용지에 그래프 직접 그려가며 고민해보셈
그래도 안돼면 말해라

그거 그거 배웠었는데 왜더라

f(x) = ax^2을 놓고 해보자.
두 점 (0,0) 하고 (n,an^2)을 생각해볼게 (둘 다 f(x) 위의 점)
그리고 이제 이 두 점을 x축으로 p만큼 이동시키면
(p,0)랑 (n+p, an^2) 이 되지
근데 이게 f(x)를 변형한 식 위에 있어야 하잖아
(p,0)을 보면 x에 p를 집어넣으면 y는 0이 되야 하고
그러니깐 변형된 식은 a(x-p)^2이 되는 거지 (a(x-p)^2에 x=p 넣으면 0)
같은 방법으로 x에 n 대신 n+p 집어넣으면
a(n+p-p)^2 = an^2이 되잖아.

이걸 일반화시켜서 설명하면
y = f(x)가 있어
이 함수 그래프 위의 한 점 (n, f(n))을 x 방향으로 p만큼 평행이동 시키면
(n+p, f(n))이 되지 (x만 p만큼 평행이동 됬으니깐)
근데 넣는 x값은 p만큼 늘어났는데 y값은 그대로여야 하니깐
원래 x를 넣는 자리에 p만큼을 빼줘서 (y = f(x-p))
변형된 x값을 넣어도 (x 자리에 x+p 대입)
식이 그대로 유지되는거야 (y = f(x+p-p) = f(x))

따라서 y = f(x)를 x축 방향으로 p만큼 이동시키면
y = f(x-p)

고1 1학기 수학에 나오는 평면좌표 단원 읽어보고 오셈. 이차함수 뿐만 아니라 모든 평면좌표 상의 도형에 적용되는 내용임.

간단하게 예시 들어 설명하면 y=ax제곱은 (0,0)점을 지나지. 근데 y=a(x-p)제곱은 (p,0)을 지남. X절편이 x축에서 p만큼 이동했으니 그래프가 p만큼 이동했다 볼 수 있음