2r2의 제곱근이라함은, 어떤 수n을 제곱해서 나온 근이라는 뜻입니다. 
다시말해, n을 제곱해서 2r2라는 수가 나왔다는 것입니다. 

문제를 토대로, n은 2^(1/2)가 되겠네요. 그렇다면 n^2 = 2r2임은 확실하겠네요. 검증해봅시다.
n = 2^(1/2)을 제곱하면 n^2 = 2가 되기 때문에, 2r2의 제곱근이 2^(1/2)라는 것은 틀린 사실입니다. 

2r2의 제곱근은 +r(2r2), -r(2r2)이기 때문입니다. (어떤 수 m의 제곱근 n은, m에 루트를 씌워놓고 +, -를 가한 것입니다. 역계산해보면 (-n)^2 = m = (+n)^2이 되는 거죠.

(-r(2r2))^2 = 2r2 = (+r(2r2))