1.각θ가 1⁰만큼 변했을 때, 변위는 2πr×1/360
2π/360는 고정값이니 변위는 반지름에 비례함
다시 말해 dl=dθ×r이고 V=dl/dt=dθ/dt×r인데 dθ/dt=ω로 치환
V=ω×r
3.각속도는 속도/각으로 나타낼 수 있으니 따지자면 벡터가 아니라, 축을 돌려서 벡터를 회전시킨거임
2랑 4는 나도 몰?루

4. 유사벡터는 사실 텐서임
벡터끼리 외적의 결과물인데 일반적인 벡터의 성질과 다르게 계산 순서의 영향을 받고, 반사에 대해서 부호가 바뀌지 않음
(그리피스 전자기학 1.10 참고)

나도 처음 일물 공부할 때 가졌던 질문들이라 굉장히 반갑네 그냥 이정도로 생각해보셈. 2차원공간에 갇힌 사람이 시계방향, 반시계방향 회전방향을 정할 수 있음? 우리가 위에서 보면 시계방향인게 아래에서 보면 반시계방향이 되듯, 결국 회전의 방향이라는 것도 3차원이 필요함. 즉, 회전의 방향과 우리가 z축을 어떻게 박을까의 문제랑 대응되는 문제임. 그래서 2번의 해답은 왜 죄다 회전축방향이라고 하느냐 물으면 "회전의 방향을 알려면 3차원이 필수적인데 반시계로 돌아가는 방향이랑 z축의 +방향을 대응시키려고" 하는 거임. 일물 공부해나가다보면 자기장배울 때 지면 뚫고 드가는 방향, 나오는 방향 이지랄 하는데 그것도 뭐 비슷한 맥락임. 즉, 체계를 논리적으로 짜는 데 필요한 장치이고 내 생각엔 일물공부하면서 그렇게 중요하지 않다고 생각함. 걍 시계방향으로 돌아간다 반시계로 돌아간다 정도 생각해주면 됨. 물리공부 왕도는 어차피 취미니까 니가 정하면 되지 않을까. 난 취미로 미시경제 거시경제 공부했는데 유명 교과서 연습문제 솔루션끼고 선택적으로 풀 수 있기가 목표였음

1. 각속도라는 벡터를 크기를 회전각의 시간미분으로 하고 방향을 회전축으로 하는 벡터라 하자 라고 정의한거임. 정의는 모순적인 정의인것만 아니면 맞고 틀림이 없고, 정의하는 사람 마음임. 왜 그렇게 정의했냐를 물을 순 있어도, 어떻게 방향이 그렇게 됐냐는 원리가 있는건 아님.
2. 그렇게 정의하면 회전운동에 관한 벡터들 사이에 깔끔한 관계식을 얻을 수 있기 때문임 (eg. tau = Idw/dt 등)
3. 벡터랑 스칼라는 엄연히 다른 물리량인데 만약 같은 표기법으로 두 의미를 혼용한거면 끔찍한거임. 보통 책들에서는 벡터는 위에 화살표 붙이거나 굵은 글씨체로 쓰고, 이 벡터의 크기를 나타내고 싶을때에는 화살표 없이 얇은 글씨체로 씀.
4. 아마 벡터를 아직까지 크기를 갖는 화살표, 혹은 숫자 세개 나열해서 표현되는 물리량 정도로 이해하고 있을 텐데, 이건 물리량으로서의 벡터이기 위한 충분한 조건이 아님. 물리적인 벡터이기 위해서는 각 성분이 좌표변환 하에서 벡터성분의 변환규칙을 따라야 한다는 추가 조건이 있음. 예를 들어, 어떤 물체의 온도, 전하량, 질량을 순서쌍으로 묶어서 (T, e, m)으로 나열했다고 해도, 이건 벡터가 아님. 왜냐면 어떻게 좌표변환 시켜도 물체의 온도 전하량 질량은 변하지가 않아서, 각 성분이 벡터의 좌표변환 규칙을 안따르기 때문임. 유사벡터는 회전변환에서는 벡터의 좌표변환을 잘 따르는데, 한 좌표축을 반전시키는 좌표변환 하에서는 일반적인 벡터랑 살짝 다른 변환 규칙을 따르는 벡터를 의미함.

좋은 질문에 좋은 답변들이 많은데 회전과 관련해서 두 벡터의 외적(cross product)으로 정의되고, 회전축 방향으로 정의되는 물리량들은 사실은 회전축 방향의 유향선분(벡터)라기보다는 회전축에 수직인 회전 평면과 평행한 유향평면(bivector)으로 받아들이는 것이 좋음. 3차원 공간에서는 이 유향평면의 여차원이 1차원이라, 유향평면에 수직한 벡터로 취급할 수 있었던 것이고(Hodge dual), 4차원 이상의 공간에서는 유향평면의 여차원이 2차원 이상이라 회전에 관련되는 양들을 벡터로 취급하는 것이 불가능함. 예를 들어 4차원 시공간 위에서 정의되는 상대론적 각운동량의 경우 4×4 반대칭 행렬(수학적으로는 bivector 혹은 2-form)로 표현됨.