못 만드는 각도가 없죠. 두 침이 만났다가 한바퀴 돌아서 다시 만나는데요. 시침이 1시간동안 움직이는 걸 생각하지 말고 시침을 기준으로 고정해서 보면(시계 전체가 1시간동안 30도 시계반대방향으로 움직이는걸로 생각) 분침만 움직이겠죠?
0도에서 360도 돌아서 두 침이 만나는 그림이 그려져요. 당연히 연속적으로 0에서 360도의 모든 각도가 만들어집니다.

관찰해 보니 분침이 초침이동 할때 조금씩 이동하네요 1~360°까지 도단위로는 다 만들어집니다

왜 하필 180도...?

침이 0rad~2pi rad까지 연속적으로 움직인다고 하고 가로축을 경과시간
, 세로축을 각도rad로 표현하면 연속함수가 그려짐 사잇값정리에 의해 어느 한 시점에서 각도는 0에서 2pi사이의 값을 무조건 가지게 되고 역으로 생각해서 0부터 2pi rad 사이의 각도를 잡으면 그 각도가 나오는 시각이 항상 정의역 안에있음
즉, 0~2pi rad사이의 모든각을 만들 수 있당

아날로그시계는 연속적으로 움직이니 가능, 디지털시계는 불연속적으로(초단위로)움직이므로 불가능.