| 연속방정식과 베르누이 정리 |
이상기체가 흐르는 관을 상상해봅시다. 이 관의 넓이는 점차 줄어들구요.
이때 관의 넓이가 S1, S2인 단면에서 일정한 시간간격 t동안 흐른 유체의 질량은 같습니다.
자 그럼 유체의 밀도를 r, 단면이 S1, S2인 곳에서의 유체의 속력을 v1, v2라고 해 볼까요.
그러면 단면적이 S1인곳을 t동안 흐르는 유체의 질량 m1은 다음과 같습니다.
m 1 = rS1v1t (S1v1t 는 유체의 부피)
그리고 단면적이 S2인 부분을 지나는 유체의 질량 m2또한 다음과 같겠죠.
m 2 = rS2v2t
이때 두 질량은 같다고 언급했잖아요? 이상유체니까. 그럼 방정식을 세워 보고 식을 정리해 봅시다.
rS1v1t = rS2v2t 공통부분을 소거하면
S1v1 = S2v2
위의 식을 연속방정식이라 합니다
아주 멋진 방정식이죠? 연속방정식은 잔디에 물뿌릴때도 이용됩니다.
물뿌릴때 호스입구를 좁히면 좁히지 않았을때 보다 물의 속력이 커지죠. 단면적과 속력의 곱이 같아야 하니까요.
그러면 연속방정식을 이용해 보다 더 우아한 정리가 탄생합니다. “베르누이 정리”말이죠.
베르누이 정리는
P + rgh + (1/2) rv2 = 일정
(P는 압력, r는 밀도, v는 유체의 속력, g는 중력가속도, h는 기준면에서 유체가 흐르는 관의 중심까지의 높이)
을 의미합니다. 베르누이 정리의 유도와 응용에 관해선 보다더 자세하게 “보충편”에서 다루도록 하겠습니다.
여기까지 읽으셨다면, 여러분들은 유체의 운동을 조금 기술하실 수 있게 된 것입니다.
어떠세요, 유체의 물리적 특성이 조금은 아름답게 느껴 지시나요? 유체의 미학 1편은 이쯤에서 (짧지만) 마치도록 하겠습니다.
감사합니다.
<심심풀이로 풀어보는 예제>
수도꼭지에서 이상유체가 흘러 수직으로 떨어지고 있다. 이때 지면으로 부터 높이가 15cm인 곳에서 유체의 반지름이 9cm, 5cm인 곳에서 유체의 반지름이 3cm라고 한다. 유체가 지면으로부터 5cm떨어져 있을때 유체의 속력은?
(단, 중력가속도는 10, 원주율은3, 근호는 씌운채로 계산하도록 한다.)
< 다음편 >
유체의 미학 (2) _ 유체가 가진 따뜻함
<털어놓기>
처음 쓰는 글이다 보니 오류도 있을 수 있고 부족한 점도 있을 수 있습니다. 댓글로 피드백 해 주세요 J 오늘의 지식은 매 주 주말에 1편과 2편으로 나누어 연재하겠습니다. 오늘은 추석 연휴라 금요일에도 연재 합니다 ^^
감사합니다 (아참, 예제 답안은 다음편에 공지 됩니다)
<다시보기>
[오늘의 지식] 1편 _ 유체의 미학 : 유체는 열심히 움직인다 (1/2) : https://arca.live/b/wiki/17819?p=2
