부분집합 개수만 몇 개냐 ㄷㄷ 저거 몇 학년 문제임?

일단 원소 하나를 먼저 하나 정해 놓고 그걸 가장 작은 원소로 갖는 집합들을 만들어서 그 개수를 세는 방식으로 저 합을 구할 수 있을 것 같은데, 바로는 못 풀어주고 정리가 필요할 것 같음.

an = (1/2)^10 인 집합의 수는 (1/2)^10은 반드시 포함하고 나머지 9개 중 1개 이상을 포함하므로 2^9 - 1 = 511가지
an = (1/2)^9 인 집합의 수는 (1/2)^9 반드시 포함 / (1/2)^10 반드시 제외, 나머지 8개 중 1개 이상을 포함하므로 2^8 - 1 = 255가지
an = (1/2)^8 인 집합의 수는 (1/2)^8 반드시 포함 / (1/2)^9, (1/2)^10 반드시 제외, 나머지 7개 중 1개 이상 포함 -> 2^7 - 1 = 127가지
마찬가지로 an = (1/2)^7 -> (2^6 - 1)가지, an=(1/2)^6 -> (2^5 - 1)가지, ..., an = (1/2)^3 -> (2^2 - 1) = 3가지, an = (1/2)^2 -> 1가지이므로
(a1 + a2 + a3 + ... + an) = (1/2)^10 x (2^9 - 1) + (1/2)^9 x (2^8 - 1) + ... + (1/2)^3 x (2^2 - 1) + (1/2)^2 x (2 - 1) = {(1/2) - (1/2)^10} + {(1/2) - (1/2)^9} + ... + {(1/2) - (1/2)^3} + {(1/2) - (1/2)^2} = (1/2) x 9 - {(1/2)^10 + (1/2)^9 + ... + (1/2)^2} = (1/2) x 9 - {(1/2) - (1/2)^10)} 이므로 여기에 (1 - (1/2)^10)을 더하면 (1/2) x 9 + (1/2) = 5 = 소수년도의 저주

기다려봐라 조금 있다 풀이 올린다