a^3+b^3+c^3-3abc를 인수분해하면 

(a+b+c){ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 } x 1/2다.

a+b+c는 0이나 플마 1이다.

만약에 a+b+c가 0이 아니다. 그러면 a=b=c이다. 따라서 a=b=c=플마 1/3이다.

그러면 a^2+b^2+c^2=1이 아니다. 이는 문제 조건이 부정되는 결론이므로, 가정은 틀렸다.

따라서 a+b+c=0이다. 

수정 사항: 좀 더 알아보기 쉽게 함. 그리고 논리 ㅈ도 없으니까 이거 믿지 마라