1. [0, 1]에서 (0, 1)로 가는 일대일 대응 함수(전단사)의 존재성 여부에 대해 증명해라.
2. [0, 1]에서 (0, 1)로 가는 전사 함수인 연속 함수의 존재성 여부에 대해 증명해라.
3. [0, 1]에서 (0, 1)로 가는 단사 함수인 연속 함수의 존재성 여부에 대해 증명해라.
4. [0, 1]에서 (0, 1)로 가는 전단사 함수인 연속 함수의 존재성 여부에 대해 증명해라.
존재성 여부에 대해 증명하라는 말은, 존재하면 존재한다는 것을 증명하고, 존재하지 않으면 존재하지 않는다는 것을 증명하시면 됩니다.
A에서 B로 가는 함수라는 건 A를 정의역, B를 공역으로 갖는 함수입니다.
전사 함수는 공역과 치역이 같은 함수, 즉, 공역의 임의의 원소 y에 대해 x를 함숫값으로 하는 정의역의 원소 x가 존재하는 함수.
단사 함수는 일대일 함수, 즉, 정의역의 서로 다른 임의의 두 원소 x, y에 대해, x의 함숫값과 y의 함숫값이 다른 함수.
대표적으로, 실수에서 실수로 가는 y=x가 전단사 함수입니다.
