우선 이렇게 자연수 M의 미지의 자릿수를 a', b', c'으로 설정해 놓은 뒤

a'을 a로, b'을 b로, c'을 c로 각각 표현해 봅니다.

ebsi 김민재 강사는 518 * 3 =1554를 예로 들었는데요, 이런 식으로 곱셈을 했을 때 자릿수가 바뀌는 현상이 일어나서는 안 됩니다.

K에 2를 더하고 그 수에 3을 곱한 M 역시 K와 동일하게 네 자리 자연수여야 하기 때문이죠.

이 조건을 이용하면 만의 자리가 발생하면 안 되므로, K의 천의 자리 숫자인 a에 3을 곱했을 때 10이 넘어가면 안 된다는 부등식을 얻고

a=1, 2, 3일 경우를 각각 가정하여 M의 천의 자리 숫자 a'과 직접 비교해 보면 a=2밖에 안 된다는 것을 알 수 있습니다.

다음으로, 아직 일의 자리에서 받아올림이 일어나지 않았다고 가정할 때 십의 자리를 생각해 보면

K의 십의 자리 수는 8이었으므로 문제의 조건에 의하여 M의 십의 자리 수는 무조건 6이라고 생각할 수 있습니다.

M=3(K+2) 였으므로 K에 3배를 했을 때를 생각하면 십의 자리 숫자 8에 3을 곱하면 24가 되고, 20은 백의 자리 수로 받아올림되어 4가 됩니다.

즉, 6을 만들기 위해서는 일의 자리 숫자에서 2만큼 받아올림이 되어야 한다는 것이죠.

따라서, 20 이상을 받아올림 해주기 위해 (K+2)의 일의 자리 숫자인 c+2에 3을 곱한 3(c+2)에서 20이 받아올림 되어야 하므로

3(c+2)>20이어야 합니다.

이때, 20 '이상'이 아니라 '초과'인 이유는, 문제의 조건에서 a, b, c는 1에서 8까지의 자연수밖에 될 수 없기 때문입니다.

마찬가지로 이때 c는 5, 6, 7이 가능한데 각각 대입하여 일의 자리 수를 실제로 비교해 보면 c는 7밖에 되지 않습니다.

참고로 c가 8 이상이 될 수 없는 이유는 3을 곱하기 전 K에 2를 더하는데, 이때 바로 받아올림이 되어서 문제의 조건과 모순되는 것입니다.

b를 알아내는 과정도 c와 상당히 비슷합니다.

처음 우리는 a가 2라는 걸 알아냈는데요, 문제의 조건에 의해 이 숫자는 8로 바뀝니다.

그런데 3을 곱하면 6밖에 되지 않으므로, 백의 자리에서 2가 더 받아올림 되어야 합니다.

그래서 10 이상의 초과분을 천의 자리로 받아올림하기 전의 M의 천의 자리를 생각하면 3b+2입니다. (원래 b에 3곱함 + 십의자리에서 2만큼 받아올림)

그래서 똑같이 3b+2>20이고, 부등식을 만족하는 b의 값 중 문제의 조건과 완벽하게 부합하는 b의 값은 8뿐입니다.

어때요, 정말 쉽죠?