찾아보니까 르베그 덮개 차원이나 귀납적 차원같이 -1차원이 가능한 경우도 있긴 한데, 흔히 생각하는 차원인 Sⁿ의 n과는 다른개념이라 있다고 해야할지 모르겠네

만들어와

그냥 떠오르는 생각으론 -n차원과 n차원은 상호 동일할 것 같음 좌우반전한 느낌

문돌이라니까 조금 개괄적으로 말해봄.

1. 차원 = 일반적인 의미로는 자유도. 그러니까, 이 공간 안에서 얼마나 활개칠 수 있냐.
이걸 벡터 공간(점을 잘 정의한 공간)에서는 기저(기준)의 가짓수로 표현. 3차원 xyz축.
2. n차원 = 이런 '축'들이 늘어나면 4,5,6...차원. 이건 일반적으로는 기저의 '갯수'기 때문에 정수 차원밖에 안 나옴.
3. 특이한 차원 정의 : 크룰 차원, 하우스도르프 차원 등 일반작이지 않은 차원을 정의할 수 있음. 보통, 차원의 역할을 대신해 줄 수 있는 여러 정의를 사용함. 보통 '어떤 새로운 차원의 기저 대신해 줄 수 있는 무언가'의 '크기'를 차원으로 정의하는 식. 즉, 이 경우에는 4.45차원 등 특별한 경우(이를테면, 하우스도르프 차원)에는 정수일 필요도 없음.
4. 하지만, '크기'라는 것은 결국 절댓값, 즉 양수이기 때문에 거의 대부분의 경우 0차원 이상이어야 함.
5. 여기서, 차원의 '관계'를 생각해 볼 수 있음. 3차원 구체의 껍질은 2차원, 4차원 구체의 껍질은 3차원.... 그러면 0차원 구체의 껍질은 -1차원이라 할 수 있지 않을까?
6. 이로부터 -1차원(처럼 구성된 무언가)을 생각할 수 있음.
7. -2,-3,-4...-38.399차원 이런 건 없냐고? 위에서 말했듯, 차원을 '무언가의 크기'로 정의하는 이상 이런 건 만들기 어려움. 다만, 굳이 어떤 수학자가 필요해서 적절히 정의하면 만들 수 있겠지.
8. 근데 이런 건 내가 여태 수학 하면서 본 적도 쓴 적도 없음.