이때 c_i = (10^i)*c mod b.
c가 0인 경우는 저 유리수는 정수다.
c가 0이 아닌 경우:
10과 b가 서로소인 경우, 오일러의 정리에 의해 (10^φ(b)) mod b가 1이 된다. 즉 순환마디가 φ(b) 이하가 된다.
10과 b가 서로소가 아닌 경우, 
b=d*(2^e)*(5^f)로 두자. (2,5는 d의 약수가 아님)
c/b = (2^-e  * 5^-f)*(c/d)고, 앞쪽은 유한소수고 10과 d는 서로소니까 비슷한 방법으로 비순환 무한소수가 아님을 알 수 있다. 정확히는 d가 1이면 유한소수, d가 1이 아니면 순환소수다.

정수론은 중학생때 학원에서 시켜서 조금 본게 다라 제대로 모름 ㅈㅅ