수학에서 중요하게 다뤄지는 개념 중 하나는 아마 countable과 uncountable 같은 집합의 크기 개념일 것이다. 

근데, 이러한 집합의 크기에 대해 배우게 되면 상당히 유명한 떡밥이 등장한다. 

바로, 

"실수 집합보다 크기가 작고, 자연수 집합보다 크기가 큰 집합이 존재하는가?"

좀 다른 말로 치환하면,

"실수 집합의 어떤 부분 집합 B에 대해, B에서 자연수로 가는 일대일 함수가 존재하지 않고, 실수에서 B로 가는 일대일 함수도 존재하지 않을까?"

이다.

그리고 이 연속체 가설은 꽤 오랫동안 수학계의 난제로 여겨졌고, 그러다가 괴델과 코헨이 각각 이 연속체 가설은 증명도 불가능하고 반증도 불가능하다는 것을 증명하게 된다. 그리고 코헨은 이걸로 필즈상도 받았다고 한다. 

근데, 어릴 때는 이런 게 수학적으로 어떻게 성립하는지 납득이 가지 않았다. 

그리고 수학적 지식이 좀 더 쌓인 최근에는 저렇게 증명도 반증도 불가능한 경우가 수학적으로 무슨 의미인지 알 것 같다.