신락상어목의 주름상어과에 속하는 상어로, 이 과에 속한 상어들은 모두 원시적인 상어들로 살아있는 화석이라고 불린다. 가장 오래된 종은 중생대 백악기 후반(약 8천 4백만년 전)에 생존했을 정도이며 3억5천만년전에 살았던 상어화석과 가장유사한 어종으로 밝혀진 물고기이다. 

이름과는 달리 주름은 거의 없는데다 몸은 장어처럼 생겼다. 쭈글쭈글하지도 않은데 이름이 주름상어가 된 이유는 이 동물의 아가미 모양이 마치 프릴 장식을 닮아서 영어명이 Frilled shark인데 이 이름을 우리말로 직역 하면서 주름상어가 된 것. 덕분에 외모와 이름이 매치가 안된다 일본어로는 라브카(ラブカ. 羅鱶)라고 불리는데 과거 과학도감에서는 이 이름으로 자주 불리기도 했다. 수심 50~500m정도에 서식하는데 심해어 치곤 비교적 얕은 곳에 서식 하는 편이지만 심해어종이기 때문에 몸은 비교적 심해 환경에 최적화 되어 있다. 지방질로 가득 차있는 간을 가지고 있고 뼈도 다른 상어들에 비해 칼슘 함량이 낮다고 한다.

먹이를 먹는 방법은 뱀과 유사한데 주름상어는 다른 상어와 달리 먹이를 씹거나 자르지 않고 그대로 삼켜버린다. 그러기에 적합하게 이 녀석의 턱은 아래턱이 길어서 위턱과 길이가 같다. 기다란 아래턱은 먹이를 삼킬때 먹이가 저항하다가 입 밖으로 빠져 나가는 것을 방지하며 턱 구조도 뱀처럼 크게 벌릴 수있는 구조라 커다란 먹이도 무리없이 먹는다. 대략 자신의 몸길이의 절반정도 되는 먹이를 삼킬 수 있다고 한다. 반면 구조적으로 턱을 완전히 닫을 수 없어서 항상 입을 멍하니 벌리고 유영한다. 주름상어의 이빨은 먹이를 자르기위한 다른 상어의 이빨과는 달리 먹이를 붙잡는 구조로 이빨 안쪽으로 홈이 파여져 있어 먹이가 빠져나갈 수 없다.

주름상어는 백상아리를 비롯한 여러 상어들 처럼 난태생 상어로 새끼가 어느 정도 자랄때까지 몸속에서 새끼를 키우는데 임신기간이 3년 6개월로 이는 척추동물 중 최장기간이다. 이렇게 임신기간이 길어서 번식력이 모자라서 그런지 개체수가 적어서 조금만 더 심각하면 멸종위기종으로 분류될 가능성이 있다고 한다.