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원본 링크 : https://arca.live/b/quiz/336616

Q. 

"ABCDabc 7문자를 빠짐없이 사용하여 만든 7자리 순열들 중에서 소문자가 대문자의 오른쪽에 있는 순열을 K순열이라 정의한다.

K순열을 원소로 가지는 집합 O, P, Q, R, S가 있다.


O={a|a는 K순열이며 마지막 세자리가 bca}
P={a|a는 K순열이며 마지막 자리가 c}
Q={a|a는 K순열이며 A가 B나 C보다 왼쪽에 있다면 D가 B와 C의 오른쪽에 있다. 그리고 a는 다섯째 자리가 a또는 c이다.}
R={a|a는 K순열이며 네번째 자리가 C이며 다섯째 자리가 c}
S={a|a는 K순열이며 a∉O∪P∪Q∪R}


Q의 조건에 대한 이해를 돕기 위해 예를 들겠다.
예를 들어 BADCabc는 Q의 원소가 아니다. 한편 DBCAabc는 Q의 원소이다.

 

Fine : K순열의 다섯째 자리가 b라면 Q에도 R에도 속하지 않아.
영희 : 집합 S에서 원소를 임의로 선택했을 때 마지막 자리가 b일 확률은 마지막 자리가 a일 확률보다 커.
수연 : K순열의 첫번째 자리가 D이고 마지막 자리가 a라면 이 순열은 S에 속해. 
민석 : K순열의 네번째 자리가 B이고 다섯번째 자리가 c라면 이 순열은 S에 속해.


임의의 K순열을 선택했을 때 그 순열이 S집합에 속하고 마지막 자리가 a일 확률을 ㉠이라고 하자.

㉠에 1000을 곱하고 소숫점 이하는 버려라. Fine이 정답이면 +8, 영희가 정답이면 +4를 하라. 그 다음에 수연이 정답이면 0.8을 곱하고, 민석이 정답이라면 1.2를 곱하여라. 이때 나오는 숫자를 적으세요."

 

제가 풀면서 노트한 것을 그대로 옮긴 거라 자세한 설명은 없습니다. 나중에 시간 되면 추가할게요... ㅠㅠ

총 순열 : 144개

끝자리는 각 알파벳(a,b,c)이 48개씩.

 

집합명 조건 개수 타 집합과의 겹침 끝이 a인 경우의 수 끝이 b인 경우의 수 끝이 c인 경우의 수
전체집합 ABCD가 abc 앞에 존재 144개 (앞의 ABCD 순서바꾸기 24가지 * 뒤의 abc 순서바꾸기 6가지) 모든 다른 집합을 포함 48개 48개 48개
O집합 끝 세 자리가 bca 24개 (앞의 ABCD 자리바꾸기 24가지) 없음 24개 0개 0개
P집합 끝자리가 c 48개 (앞의 ABCD 자리바꾸기 24가지 * 뒤의 ab 자리바꾸기 2가지) Q : 12개 0개 0개 48개
Q집합

A가 B나 C 앞이면 D는 B와 C 뒤

5번째자리 a 또는 c

48개

(A가 B, C 모두의 앞일때 8가지)

(A가 B 앞 C 뒤일때 4가지)

(A가 C 앞 B 뒤일때 4가지)

(A가 B, C 모두의 뒤일때 32가지)

 P : 12개 12개 24개 12개
R집합 4번째 C, 5번째 c 12개 (앞의 ABC 자리바꾸기 6가지 * 뒤의 ab 자리바꾸기 2가지) 없음 6개 6개 0개
S집합 O도 P도 Q도 R도 아닌 순열 24개 (144에서 나머지 집합에 포함되는 순열의 수를 감산) 없음 6개 18개 0개

 

Fine : K순열의 다섯째 자리가 b라면 Q에도 R에도 속하지 않아.

-옳다.

영희 : 집합 S에서 원소를 임의로 선택했을 때 마지막 자리가 b일 확률은 마지막 자리가 a일 확률보다 커.

-옳다.

수연 : K순열의 첫번째 자리가 D이고 마지막 자리가 a라면 이 순열은 S에 속해.

-그르다.

민석 : K순열의 네번째 자리가 B이고 다섯번째 자리가 c라면 이 순열은 S에 속해.

-옳다.

 

-> "임의의 K순열을 선택했을 때 그 순열이 S집합에 속하고 마지막 자리가 a일 확률을 ㉠이라고 하자." 에서 ㉠의 확률 : 6/144 =0.0416.... 그래서 1000배해서 41, 거기에 + 8 + 4하고 * 1.2 하면 정답 63.6을 얻을 수 있다.