정확하게 이해하려면 벡터칼큘러스를 공부해야해요. 특정 벡터장(field)이 주어졌을때, 이 벡터장이 특정 스칼라 장(field)의 그래디언트로 표현되면, 그 스칼라장을 특정 벡터장의 잠재함수라고 불러요. 이때 몇가지 법칙이 성립되는데, 일단 잠재함수는 유일합니다 (당연히 상수 c만큼의 차이는 있을 수 있고요). 또한 잠재함수를 가지는 벡터장에서 폐곡선을따라 선적분하면 결과가 0이 되고(물리적으로는 보존력이 되는거고), 폐곡선이 아닌 선적분을 했을때는 그 결과가 곡선의 시작점(x,y,z)과 끝점(x', y', z')의 잠재합수값들 간의 차이가 된다는 거죠. 이건 물리적으로는 보존력이 한 일만큼 포텐셜에너지가 증가하는거랑 같죠.

"보존력이 한 음의 일" => 어떤 입자가 A 지점에서 B 지점까지 가는데 보존력이 -V_{AB}의 일을 했다면, 그 입자가 다시 A 지점으로 돌아가는 동안 보존력이 V_{AB}만큼의 일을 해줄 것이므로, B 지점에 있는 입자는 A 지점에 있는 입자보다 V_{AB}만큼의 "잠재적인" 에너지가 있다고 생각할 수 있음. 우리가 A 지점을 어떤 "기준이 될 만한 점" (원점이나 무한대)로 잡고 B 지점을 position vector \vec{r}로 라벨링하면 저 "잠재적인" 에너지를 V(\vec{r})이라고 쓸 수 있고, 이걸 퍼텐셜 에너지라고 부름.
"퍼텐셜 에너지의 음의 그래디언트" => 위 개념이 (A 지점에서 B 지점으로 가는 경로를 따라서) 적분 계산이라면, 이 개념은 미분으로 이해하면 됨. 퍼텐셜 에너지의 음의 그래디언트가 왜 힘을 주는지 이해하고 싶으면 퍼텐셜 에너지 하에서의 입자의 운동을 생각보면 됨 (운동방정식을 풀든, 아니면 경사로 위에 놓여진 구 같은 예시를 상상하든)