물챈러들 안냥
시험문제풀다가 제대로 한게 맞나 긴가민가한게 있어서 확인좀 부탁함.
![](http://ac.namu.la/0a/0a41567a93626bcfa0efd248f4c1542ab6a606744fad963a5026634a5fc42484.png?expires=1718032937&key=adUY8nOtLm_HsNArmfRo4g)
문제에서 종이(화면)에 수직으로 들어가는 균등한 자기장 B가 있고, 넓이가 h이고 종이(화면)에 평행한 직사각형 모양의 닫힌 회로가 그림같이 있음. 회로에 사용된 전선의 저항은 0이고 그림의 회로가 t=0일때 x축 방향으로 움직이면 루프 전체가 x방향으로 단순조화운동을 하는데 이때 이 단순조화운동의 각진동수 ω를 구해야됨.
일단 단순조화운동이니까
![](http://ac.namu.la/e4/e4f4e989b5053fba9f2127c41442bd1e932f36364ffd523ca2b6a9761c7495ff.png?expires=1718032937&key=OgaXA_2Ms9-EsKKm5ZKpxw)
부터 써놓고 여기서 우변의 -kx에 상응하는 뭔가를 찾으면 되는데, 로런츠힘의 자기장 파트
![](http://ac.namu.la/c8/c8839dce8924896fd97a121d314e4415f528fd20ae822887d0fd19ea9a432210.png?expires=1718032937&key=LqkRGaj3PDHH4Rxv24Eghw)
를 가지고 유도를 해보니
![](http://ac.namu.la/2a/2aa2af5784f5dc3b77d8a0338262af3d5bf9f063eb673b1c7e7018e15e1eda02.png?expires=1718032937&key=KPJbsmeu-F_EI8qtkKx05A)
이렇게 나옴. 각 줄마다 뭘 한건지 부연설명함.
1. 로런츠힘 공식을 단위전하당 힘(dF/dq)로 고쳐쓰고 속도벡터와 자기장벡터의 외적 v x B를 전자의 유동속도 v_d, 자기장의 크기 B와 방향벡터(-e_x)의 곱으로 고쳐씀. 어차피 1차원 운동이니까 방향벡터 (e_x)는 생략하고 부호만 남겼음.
2. dq를 (전하농도*전선의 단면적*단위길이)로 바꿔씀.
3. 그냥 정리
4. 전하농도와 유동속도의 곱을 전류밀도로 바꿔씀.
5. 전류밀도와 전선단면적의 곱을 전류로 바꿔씀.
이러고 양변에 적분때려서
![](http://ac.namu.la/fb/fba6c4a5a7d7e3948f6c650f93a6db8d26bace7750680c7e9b31579c997631fa.png?expires=1718032937&key=gJKwXqBR8atjnRf5Bqvo3A)
라는 식을 얻고, 이걸 맨처음에 쓴 1차원 단순조화운동에 다시 넣으면
![](http://ac.namu.la/fc/fcab8323ca052305796154c6e1a36e301b1b4a463e3991af25c52ad41242cdd7.png?expires=1718032937&key=TpmRbHyY-dpIE2oLra7lNg)
따라서 각진동수는
![](http://ac.namu.la/c5/c5eb66bab595655b9d7799209a1a6fe95de52b1b07ab9515ebb1647941b1cc0e.png?expires=1718032937&key=vZyuhbHiQXBaOLOeIuNXRQ)
라고 풀었는데, 일단 수식은 원하는대로 딱딱 맞아떨어지는데 전자기학 수강하고 2년가까이 안했던거라 개념적으로 제대로 한게 맞나 긴가민가함. 뭐 이상한점 있으면 좀 알려줘