그게 구심가속도가 0인게 아니라 반지름방향 가속도가 0인 싱황이라서 그럼.
지금 반지름방향힘이 0이니까 반지름방향 가속도 =0 놓고 식을 쓴 것임.
( d2r/dt2 - r w2) 부분에서 빼기 뒷부분만 구심가속도임

이 문제 상황에 대한 수식 전개 자체는 하실 수 있는 것 같으니까 그런 이야기는 생략하고 "직관적"인 설명이 필요하신거 같으니 그런 이야기만 하자면,
해석1) 빨대에 고정된 회전좌표계에서 생각
이 상황에서는 원심력이 작용하는 상황(r w2) 이니까 초기에 반지름이 조금이라도 있었다면 그냥 바깥쪽으로 점점 빨라지는 상황임. (빨대좌표계에서 본 상황이니까 그냥 직선운동이고, 가속도가 점점 커지는 그런 운동이겠지.)
해석2) 외부에서 바라본 좌표계에서 생각
이 상황에서는 빨대가 회전하는 것에서 속도의 방향때문에 질량m짜리 물체가 접선방향으로 날아가려고 하는데 
평상시 반지름이 고정된 원운동이랑은 다르게 구심력 역할을 할만한 힘이 하나도 없음. 그래서 바깥쪽으로 점점 밀려나감

해석1에서의 내용은 복잡한 내용 아니고 그냥 납득이 되는데, 해석 2에서 처럼 생각할 때, 상식적으로 구심력 역할이 없으니까 구심가속도항 알오메가제곱이 없거나 값이 0이여야 할 것 같은데, 수식 계산하다보니 계속 등장하니까 당황한것으로 보임.

이에 관해서 몇 가지 이야기를 더 해보자면, 

[1] 질량 m짜리 물체가 움직이게 될 궤적을 펜으로 그린다고 상상하면 반지름이 점점 커지는 "와선" 형태가 될 것임. 그러니까 어차피 직선운동은 아니니까 구심가속도 항이 있는것이 "이상한 것"은 아님.
[2] 그러면 도대체 구심력역할을 하는 힘이 없는데 왜 구심가속도항이 존재하는데?
  >> 사실은 "구심력"이라는것이 따로 존재하는 힘이 아니고 단지 반지름 방향으로 가해지는 알짜힘을 나타내는 말인데, 마치 원운동이나 회전운동을 하려면 구심력이라는 힘이 필요한 것으로 생각하는데에서 오는 오개념임. 
  >> 이렇게 말하면, 아니 회전운동 하려면 구심력 있어야된다고 배웠고 실제로도 그렇잖아요 라고 하겠지만 정확하게 본문사진에서 제시한 문제같은 상황(=반지름방향 가속도가 있는 상황)이 구심력이랑 반지름방향힘이 개념적으로 다른 상황임. 
[3] 이 부분은 통상적으로 교재에서 설명하는 방식은 아닌 개인적인 사견이지만, 내가 생각하기에 구심가속도는 필요한 말인데, 구심력이라는 말은 불필요하다고 생각해서 구심력이라는 말 자체를 별로 안좋아함. 원심력은 차라리 실체가 존재하는데, 구심력이야말로 실체가 없는 개념이라고 느껴짐. 그냥 F=ma로 생각하면 됨. 반지름이 일정한 원운동의 경우에는 a=구심가속도=알오메가 제곱일 뿐임.

[4] 결론은 F=ma 가 분명히 맞는 수식이니까 가속도 항만 상황에 맞게 잘 써주면 됨. 반지름이 일정한 원운동이건, 반지름이 변하건 상관없이. 그리고 구심력역할을 하는 힘이 있건 없건 가속도에서 알오메가제곱항을 구심가속도항 라고 부르는 것 뿐임.