수학 질문입니다 - 학생 채널

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왜 부활함

수학 질문입니다

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추천 0 비추천 0 댓글 14 조회수 669 작성일 2020-01-31 13:24:27

https://arca.live/b/child/963258

함수의 극한에 대해서 설명해주실 수 있는 분을 구합니다.

개념 봤는데 이해가 잘 안 되네요.

지금 미적분I 하고 있습니다

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abc0707

2020-01-31 13:25:51 답글

값이 한없이 가까워진다만 생각하면 됩니다.
고등과정에서는 이것만 생각해도 되요.

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2020-01-31 13:26:41 답글

감사합니다!

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abc0707

2020-01-31 13:39:14 답글

넴.

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abc0707

2020-01-31 13:26:49 답글

대충.
f(x)=(x^2-1)/(x-1)라는 함수가 있다고 봅시다.
이 함수는 x=1에서 정의되지 않음로 x=1에서 불연속입니다.

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abc0707

2020-01-31 13:28:08 답글

하지만 이 함수는 x=1이라는 한없이 작은 한 '점'에서만 불연속입니다.
그렇다면 좌우에서 x=1에 한없이 가까워져도 이 값은 존재합니다.
즉, 분모가 0이 아니므로 약분할 수 있게 되는거죠.

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abc0707

2020-01-31 13:29:38 답글

그러므로 x가 1에 한없이 가까워질때 f(x)=(x^2-1)/(x-1)은 (x+1)(x-1)/(x-1)=x+1=2 가 되버리는 것이죠.

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abc0707

2020-01-31 13:30:04 답글

다음으로 무한에 대해 다뤄봅시다.
이것은 0에 대하여 다루는 것에서 연계됩니다.

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abc0707

2020-01-31 13:31:48 답글

f(x)=(3x+1)/(x-3)을 생각해 봅시다.
이 함수의 x를 한없이 크게 하면 어떻게 될까요?
t=1/x라는 값으로 치환해 봅시다.

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abc0707

2020-01-31 13:35:07 답글

t는 한없이 0에 가까워 집니다.
f(x)=(3/t+1)/(1/t-3)이 되고 이것을 정리하면 f(x)=(t+3)/(-3t+1)이 됩니다.
여기서 t가 0에 한없이 가까워 지므로 t=0을 대입해 보면.
f(x)값은 3을 가짐을 알 수 있습니다.

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abc0707

2020-01-31 13:37:36 답글

그럼 여기서 다른 방법으로 접근해 봅시다.
f(x)=(3x+1)/(x-3)에서 분모와 분자에 1/x를 곱해주면 어떻게 될까요?
f(x)=(3+1/x)/(1-3/x)가 됩니다.
다음으로는 1/x 와 3/x를 생각해 봅시다.
이것은 0이 된다는 것을 알 수 있습니다.
그러므로 이 방법으로 계산해도 f(x)=3입니다.

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abc0707

2020-01-31 13:38:37 답글

밑의 방법이 고등학교에서 가르치는 방법론입니다.
위의 방법은 무한을 다루지 않고 0을 다루며 계산할 수 있는 방법이라서 알아두는 것이 좋을 것입니다.

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2020-01-31 13:41:20 답글

이해가 되는 것 같기도 하네요. 친절한 설명 감사드립니다.

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익명_ZmKMQ (118.235)

2020-01-31 15:09:51 삭제 수정 답글

해석학에서 하듯이 입실론 델타 쓰는게 오히려 제일 이해하기 쉬운듯.

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국가안전기획부장 (39.113)

2020-01-31 18:34:26 삭제 수정 답글

걍 말 그대로 함수가 어디로 접한다 그런 개념 아닌가요??

https://arca.live/b/mathematics : 여기에 질문 올려주시면 ㅎㅎㅎㅎ

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