n>N_1 일때 임의의 양의 실수 e에 대해 임의의 x가 1-e<g_n(x)<1+e 를 만족하게 하는 자연수 N_1 존재,
n>N_2 일떄 임의의 양의 실수 e에 대해 임의의 x가 -e<f_n(x)<e 를 만족하게 하는 N_2 존재,
N=max{N_1,N_2} 에 대해 n>N일떄 f_n 은 실수 전체에서 미분가능하므로 [0,1] 에서 연속, (0,1)에서 미분가능
평균값 정리에 의해 f_n(0)-f_n(1)=g_n(c) 인 c가 (0,1) 에 존재 이때,
우변의 절대 값은 2e 미만, 좌변의 절대 값은 1-e 이상 
e<1/3 일때 모순
따라서 이러한 함수열은 존재 하지 않는다.

직관적으로 보았을 때는 존재하지 않아보이내요.