굳이 한 가지 힌트를 주자면,
두 순환 소수 또는 유한 소수의 합은 항상 순환 소수 또는 유한 소수가 된다는 것을 증명을 했다면, 그 다음에는
모든 양의 정수 p에 대해 1/p 이 순환 소수 또는 유한 소수로 표기 가능하다는 것을 증명하는 걸로 끝납니다.
그러면 이제 순환 소수 또는 유한 소수의 합은 항상 순환 소수 또는 유한 소수가 된다는 것을 증명하면 문제가 좀 더 간단해 지겠네요.
(방법은 여러 가지일 수 있으니까 꼭 이렇게 해야 하는 것은 아닙니다.)
사실 현 중2인데 학교에서 유리수는 순환 or 유한소수로 표현할 수 있다고만 알려주고 이유는 알려주지도 않아서 당연하게 생각하고 있었는데 증명에 대해서 생각해 본 것은 처음이네요. 한 번 도전해 보고 싶은 주제입니다. 학교에서 막연히 외우라고 하는 게 아니라 이유와 결과에 대해서 알려주면 좋을 텐데요.